Calculatrice de Zéros Rationnels
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Calculatrice des Zéros Rationnels
La Calculatrice des Zéros Rationnels permet de trouver tous les zéros rationnels possibles (racines) d'une équation polynomiale en utilisant le Théorème des Racines Rationnelles. Ce théorème stipule que si un polynôme possède un zéro rationnel, il doit être de la forme \( \frac{p}{q} \), où \( p \) est un facteur du terme constant, et \( q \) est un facteur du coefficient dominant.
Contexte Historique
Le Théorème des Racines Rationnelles est un résultat en algèbre qui fournit un critère pour les racines rationnelles possibles d'une équation polynomiale. C'est un outil précieux pour restreindre la recherche des racines exactes des polynômes et il est utilisé en algèbre depuis sa formalisation au XVIIe siècle.
Processus de Calcul
- Lister les facteurs du terme constant (le dernier coefficient).
- Lister les facteurs du coefficient dominant (le premier coefficient).
- Former toutes les fractions possibles \( \frac{p}{q} \), où \( p \) est un facteur du terme constant, et \( q \) est un facteur du coefficient dominant.
- Simplifier les fractions et les lister comme zéros rationnels possibles.
Exemple de Calcul
Pour le polynôme \( 2x^3 - 3x^2 + x - 6 \):
- Terme constant : -6. Facteurs : ±1, ±2, ±3, ±6.
- Coefficient dominant : 2. Facteurs : ±1, ±2.
- Zéros possibles : \( \frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{2}{1}, \frac{2}{2}, \dots \).
- Zéros rationnels possibles simplifiés : ±1, ±1/2, ±2, ±3, ±3/2, ±6.
Cette calculatrice détermine efficacement tous les zéros rationnels possibles, facilitant la factorisation polynomiale et la recherche de racines.