حاسبة الانحراف المطلق المتوسط

الانحراف المطلق المتوسط (MAD) هو مقياس للتباين. وهو يمثل متوسط المسافة بين كل نقطة بيانات ومتوسط مجموعة البيانات. يُعدّ MAD طريقة مفيدة لوصف التباين داخل مجموعة بيانات لأنه سهل الفهم والحساب.

الخلفية التاريخية

تم تطوير المقاييس الإحصائية للتباين والاتجاه المركزي على مر القرون لتوفير رؤى حول توزيعات البيانات. يتجذر مفهوم الانحراف المطلق المتوسط في هذا التقليد، حيث يوفر طريقة مباشرة لقياس التشتت.

صيغة الحساب

تُعطى صيغة حساب الانحراف المطلق المتوسط بواسطة:

\[ \text{MAD} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} |x_i - \overline{x}| \]

حيث:

• \(N\) هو عدد الملاحظات،
• \(x_i\) يمثل كل نقطة بيانات،
• \(\overline{x}\) هو متوسط نقاط البيانات.

مثال على الحساب

لمجموعة بيانات 2، 4، 6، 8، يكون المتوسط (\(\overline{x}\)) هو 5. الانحرافات المطلقة عن المتوسط هي 3، 1، 1، 3، على التوالي. الانحراف المطلق المتوسط (MAD) هو متوسط هذه الانحرافات المطلقة، وهو 2.

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

يستخدم الانحراف المطلق المتوسط على نطاق واسع في مجالات مثل التمويل والأرصاد الجوية ومراقبة الجودة لقياس التباين أو التقلب. وهو مفيد بشكل خاص في السياقات التي يكون من المهم فيها فهم متوسط "المسافة" لنقاط البيانات من مركز مجموعة البيانات.

الأسئلة الشائعة

1. كيف يختلف MAD عن الانحراف المعياري؟

   • على عكس الانحراف المعياري، لا يُربع MAD الانحرافات. هذا يجعل MAD أكثر مقاومة للقيم المتطرفة لأن الانحرافات الكبيرة لا يتم تضخيمها.

2. هل يمكن استخدام MAD لأي نوع من البيانات؟

   • نعم، يمكن تطبيق MAD على أي مجموعة بيانات كمية، مما يجعلها أداة متعددة الاستخدامات لتحليل البيانات.

3. لماذا يعتبر MAD مهماً؟

   • يوفر MAD مقياسًا بسيطًا وبديهيًا لانتشار أو تباين مجموعة البيانات، مما يساعد على فهم توزيع نقاط البيانات بالنسبة لمتوسطها.

هذه الآلة الحاسبة تبسط عملية حساب الانحراف المطلق المتوسط، مما يجعلها في متناول الاستخدام التعليمي والمهني والشخصي، ويعزز فهم تباين البيانات.