حاسبة المدى الربعي

المدى الربعي (IQR) هو مقياس أساسي في الإحصاء الوصفي يساعد على تحديد مدى انتشار النصف الأوسط من البيانات، مما يوفر لمحة فعالة عن تباين البيانات ووجود القيم المتطرفة. يُعرّف بأنه الفرق بين الربيع الثالث (Q3) والربع الأول (Q1) لمجموعة البيانات.

الخلفية التاريخية

كان مفهوم الربيعات والمدى الربعي عنصراً أساسياً في الإحصاء لأكثر من قرن، حيث يوفر طريقة قوية لفهم البيانات بما يتجاوز المتوسط أو الوسيط. فهو يوفر صورة أوضح لتوزيع البيانات، مع التركيز على الاتجاه المركزي والتشتت.

صيغة الحساب

صيغة حساب المدى الربعي (IQR) بسيطة وقوية:

\[ IQR = Q3 - Q1 \]

حيث أن \(Q3\) هو الربيع الثالث (النسق المئيني 75) و\(Q1\) هو الربيع الأول (النسق المئيني 25).

مثال على الحساب

النظر في مجموعة البيانات: 6، 47، 49، 15، 42، 41، 7، 39، 43، 40، 36

1. أولاً، قم بترتيب مجموعة البيانات تصاعديًا: 6، 7، 15، 36، 39، 40، 41، 42، 43، 47، 49
2. ابحث عن \(Q1\) (الربع الأول) و\(Q3\) (الربع الثالث).
3. \(Q1\) هو 15، و\(Q3\) هو 43.
4. وبالتالي، \(IQR = Q3 - Q1 = 43 - 15 = 28\).

الأهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعدّ المدى الربعي (IQR) عاملاً أساسياً في تحديد القيم المتطرفة وفهم مدى انتشار مجموعة البيانات. ويستخدم على نطاق واسع في الرسوم البيانية الصندوقية لتصور النصف الأوسط من البيانات، مما يوفر رؤى حول تباين البيانات دون أن يتأثر بالقيم المتطرفة.

الأسئلة الشائعة

1. ماذا يخبرك المدى الربعي؟

   • يوفر المدى الربعي النطاق الذي تقع فيه 50% من البيانات المركزية. وهو مقياس للتباين يشير إلى انتشار مجموعة البيانات حول الوسيط.

2. كيف يساعد المدى الربعي في تحديد القيم المتطرفة؟

   • تُعرّف القيم المتطرفة عادةً بأنها الملاحظات التي تقع أقل من \(Q1 - 1.5 \times IQR\) أو أعلى من \(Q3 + 1.5 \times IQR\). يساعد المدى الربعي في تحديد هذه الحدود.

3. هل يمكن استخدام المدى الربعي لجميع أنواع البيانات؟

   • نعم، يمكن تطبيق المدى الربعي على أي مجموعة بيانات لقياس الانتشار، ولكنه يكون أكثر إفادة للتوزيعات المستمرة والمائلة.

هذه الآلة الحاسبة تبسط عملية حساب المدى الربعي، مما يجعلها في متناول الأغراض التعليمية وتحليل البيانات والبحث الإحصائي.