حاسبة معامل الاختلاف

معامل التباين (CV) هو مقياس إحصائي يُستخدم لتحديد التباين النسبي لنقاط البيانات في مجموعة بيانات بالنسبة لمتوسطها. وهو مفيد بشكل خاص في مقارنة درجة التباين من سلسلة بيانات إلى أخرى، حتى لو كانت المتوسطات مختلفة اختلافًا كبيرًا عن بعضها البعض.

الخلفية التاريخية

استُخدم مفهوم معامل التباين على نطاق واسع في الإحصاء ونظرية الاحتمالات لتوفير مقياس موحد لتشتت التوزيع الاحتمالي. يُعرف أيضًا باسم "الانحراف المعياري النسبي" (RSD)، مُبرزًا دوره في مقارنة درجة التباين بين مجموعات البيانات المختلفة.

صيغة الحساب

يُحسب معامل التباين باستخدام الصيغة التالية:

\[ CV = \left( \frac{\sigma}{\mu} \right) \times 100\% \]

حيث:

• \(CV\) هو معامل التباين،
• \(\sigma\) هو الانحراف المعياري لمجموعة البيانات،
• \(\mu\) هو متوسط مجموعة البيانات.

مثال على الحساب

بالنظر إلى مجموعة بيانات: 10، 20، 30، 40، 50

متوسط (\(\mu\)) هذه المجموعة من البيانات هو 30. الانحراف المعياري (\(\sigma\)) هو تقريبًا 14.1421. وبالتالي، فإن معامل التباين (CV) هو:

\[ CV = \left( \frac{14.1421}{30} \right) \times 100\% \approx 47.1403\% \]

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعد معامل التباين أمرًا بالغ الأهمية لمقارنة تباين مجموعتي بيانات أو أكثر بوحدات مختلفة أو متوسطات مختلفة اختلافًا كبيرًا. ويُستخدم على نطاق واسع في مجال التمويل لتقييم نسبة المخاطرة إلى العائد لمحافظ الاستثمار، وفي عمليات مراقبة الجودة، وفي أي مجال يتطلب مقياسًا مُعيارًا للتشتت.

الأسئلة الشائعة

1. ماذا يُشير معامل التباين العالي؟

   • يُشير معامل التباين العالي إلى مستوى عالٍ من التشتت حول المتوسط، مما يُشير إلى أن نقاط البيانات أكثر تشتتًا.

2. هل معامل التباين مقياس أفضل من الانحراف المعياري؟

   • ليس معامل التباين بالضرورة أفضل من الانحراف المعياري، ولكنه أكثر إفادة عند مقارنة مجموعات البيانات بوحدات أو مقاييس مختلفة.

3. هل يمكن أن يكون معامل التباين سالبًا؟

   • معامل التباين دائمًا ما يكون غير سالب لأنه مُشتق من القيم المطلقة. يُشير معامل التباين السالب إلى خطأ في الحساب.

إن فهم واستخدام معامل التباين يمكن أن يوفر رؤى أعمق في الانتشار النسبي للبيانات، مما يسمح باتخاذ قرارات أكثر استنارة عبر مختلف مجالات الدراسة وتطبيقات الصناعة.