합계 수렴 계산기

급수 수렴 계산기는 주어진 급수가 수렴하는지 발산하는지 판별하도록 설계되었습니다. 현재는 기하급수를 지원하며, 산술급수 및 조화급수로 확장될 가능성이 있습니다.

급수 수렴 개요

수학에서 급수의 수렴은 무한 수열의 합이 유한한 값에 접근하는지 여부를 의미합니다. 서로 다른 유형의 급수는 수렴에 대한 기준이 다릅니다.

기하급수 수렴

기하급수는 공비의 절대값이 1보다 작을 때 수렴합니다. 무한급수의 합은 다음과 같이 주어집니다.

\[ \text{합} = \frac{a}{1 - r} \]

여기서 \(a\)는 첫째항이고 \(r\)은 공비입니다.

계산 예시

첫째항 \(a = 5\)이고 공비 \(r = 0.5\)이면 급수는 다음과 같이 수렴합니다.

\[ \text{합} = \frac{5}{1 - 0.5} = 10 \]

\(r\)이 1 이상(절대값)이면 급수는 발산합니다.

중요성

급수의 수렴을 이해하는 것은 미적분학, 공학, 물리학과 같은 분야에서 급수가 다양한 현상을 모델링하는 데 사용되므로 매우 중요합니다.

자주 묻는 질문

1. 급수란 무엇입니까?

   • 급수는 수열의 항들의 합입니다.

2. 급수가 수렴한다는 것은 무엇을 의미합니까?

   • 급수는 더 많은 항이 추가될 때 합이 유한한 값에 접근할 때 수렴합니다.

3. 모든 급수가 수렴합니까?

   • 아니요, 일부 급수는 발산하며, 이는 합이 유한한 값에 접근하지 않음을 의미합니다.