유리수 근 계산기

유리수 근 계산기

유리수 근 계산기는 유리수 근 정리(Rational Root Theorem)를 사용하여 다항 방정식의 모든 가능한 유리수 근(해)을 찾는 데 도움을 줍니다. 이 정리는 다항식이 유리수 근을 갖는다면, 그 근은 \( \frac{p}{q} \)의 형태를 가져야 한다고 명시합니다. 여기서 \( p \)는 상수항의 인수이고, \( q \)는 최고차항 계수의 인수입니다.

역사적 배경

유리수 근 정리는 다항 방정식의 가능한 유리수 근에 대한 기준을 제공하는 대수학의 결과입니다. 다항식의 정확한 근을 찾는 과정을 좁히는 데 유용한 도구이며, 17세기에 공식화된 이후로 대수학에서 사용되어 왔습니다.

계산 과정

1. 상수항(마지막 계수)의 인수들을 나열합니다.
2. 최고차항 계수(첫 번째 계수)의 인수들을 나열합니다.
3. \( p \)가 상수항의 인수이고 \( q \)가 최고차항 계수의 인수인 모든 가능한 분수 \( \frac{p}{q} \)를 만듭니다.
4. 분수를 간략화하고 가능한 유리수 근으로 나열합니다.

계산 예시

다항식 \( 2x^3 - 3x^2 + x - 6 \)의 경우:

1. 상수항: -6. 인수: ±1, ±2, ±3, ±6.
2. 최고차항 계수: 2. 인수: ±1, ±2.
3. 가능한 근: \( \frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{2}{1}, \frac{2}{2}, \dots \).
4. 간략화된 가능한 유리수 근: ±1, ±1/2, ±2, ±3, ±3/2, ±6.

이 계산기는 모든 가능한 유리수 근을 효율적으로 결정하여 다항식의 인수분해와 근 찾기에 도움을 줍니다.