기대효용 계산기

기대효용이론은 경제학과 의사결정 이론에서 불확실한 여러 결과들의 바람직성을 평가하는 데 도움이 되는 기본 개념으로, 확률과 결과를 단일 척도로 결합하여 불확실성 하에서의 의사결정을 안내한다.

역사적 배경

기대효용이론은 존 폰 노이만과 오스카 모르겐슈테른이 1944년 저술한 "게임의 이론과 경제적 행위"에서 공식적으로 소개되었다. 그 이후로 경제학, 금융, 위험 관리 분야의 초석이 되어 개인과 조직이 불확실성 하에서 합리적인 선택을 하는 데 지침을 제공한다.

계산 공식

결과의 기대효용은 결과의 효용값과 각각의 확률의 곱을 합산하여 계산한다.

\[ EU = (p_1 \times u_1) + (p_2 \times u_2) \]

여기서:

• \(EU\)는 기대효용,
• \(p_1\)과 \(p_2\)는 각각 사건 1과 2의 확률,
• \(u_1\)과 \(u_2\)는 사건 1과 2에 관련된 효용값(종종 금전적 가치)이다.

계산 예시

사건 1의 확률이 40%이고 금전적 가치가 100달러이며, 사건 2의 확률이 60%이고 금전적 가치가 150달러라면 기대효용은 다음과 같이 계산된다.

\[ EU = (0.4 \times 100) + (0.6 \times 150) = 40 + 90 = 130 \]

중요성 및 사용 사례

기대효용은 투자, 보험, 도박과 같이 결과가 불확실한 의사결정에 직면했을 때 행동을 모델링하는 데 사용된다. 이는 가장 높은 기대효용을 가진 옵션을 선택하여 위험과 불확실성 하에서의 선택을 합리화하는 데 도움이 된다.

자주 묻는 질문(FAQ)

1. 기대효용과 기대값의 차이점은 무엇인가?

   • 기대효용은 의사결정자에게 결과의 바람직성 또는 효용을 고려하는 반면, 기대값은 모든 가능한 결과의 수학적 평균이다.

2. 위험 회피는 기대효용에 어떻게 영향을 미치는가?

   • 위험 회피적인 개인은 불확실한 결과가 더 높은 기대값을 가지고 있더라도 확실한 결과를 더 높이 평가한다. 이는 부의 한계효용이 감소함을 나타내는 오목한 효용 함수에 반영된다.

3. 기대효용이론은 불확실성 하에서의 모든 의사결정을 설명할 수 있는가?

   • 기대효용이론은 위험 하에서의 의사결정에 대한 강력한 틀을 제공하지만, 전망이론에서 설명하는 손실 회피 및 가능성 낮은 사건의 과대평가와 같은 모든 행동을 설명하지 못하는 한계가 있다.

이 계산기는 기대효용의 개념을 접근 가능하고 적용 가능하게 만들어 개인과 전문가가 다양한 불확실한 결과의 바람직성을 평가할 수 있는 실용적인 도구를 제공한다.