오차 범위 계산기 (심슨 법칙)

역사적 배경

심슨 규칙은 함수의 적분을 근사하는 수치적 방법으로, 단순한 사다리꼴 규칙보다 더 나은 추정치를 제공합니다. 그 기원은 18세기 영국 수학자 토마스 심슨에게까지 거슬러 올라갑니다. 오차 한계는 심슨 규칙을 사용하여 적분을 근사할 때 발생할 수 있는 잠재적 오차의 상한을 식별하는 데 도움이 됩니다.

공식

심슨 규칙의 오차 한계 공식은 다음과 같습니다.

\[ n > \frac{(b - a)^5 \cdot M}{180^{1/4}} \]

여기서:

• \(n\)은 오차 한계,
• \(a\)는 하한,
• \(b\)는 상한,
• \(M\)은 구간 \([a, b]\)에서 함수의 4차 도함수의 최댓값입니다.

예시 계산

다음 값이 주어졌다고 가정합니다.

• 상한 (b): 4
• 하한 (a): 1
• 근사 함수의 거듭제곱 (M): 3

오차 한계에 대한 계산은 다음과 같습니다.

\[ n > \frac{(4 - 1)^5 \cdot 3}{180^{1/4}} \approx 1.4186 \]

일반적인 FAQ

1. 심슨 규칙은 무엇에 사용됩니까?

   • 심슨 규칙은 정확한 적분을 해석적으로 구하는 것이 어렵거나 불가능할 때 함수의 정적분을 근사하는 데 사용됩니다.

2. 오차 한계란 무엇이며, 왜 중요합니까?

   • 오차 한계는 수치적 방법을 사용하여 함수를 근사할 때 발생할 수 있는 최대 오차의 추정치를 제공합니다. 근사의 정확도를 평가하는 데 도움이 됩니다.

3. 오차 한계 공식에 4차 도함수가 사용되는 이유는 무엇입니까?

   • 4차 도함수는 함수의 곡률이 얼마나 변하는지 정량화하는 데 도움이 됩니다. 심슨 규칙은 함수의 곡률과 거의 일치하는 다항식으로 함수를 근사하는 것을 포함합니다.

4. 심슨 규칙은 정확한 해를 제공합니까?

   • 아니요, 근사치를 제공하지만, 특히 구간에서 매끄럽고 연속적인 함수의 경우 사다리꼴 규칙보다 일반적으로 더 정확합니다.