거울 방정식 계산기

역사적 배경

거울은 고대부터 빛을 관찰하고 조작하는 데 사용되어 왔다. 거울 방정식에 대한 이해는 광학에 대한 중요한 통찰력을 제공한다. 역사적으로 구면 거울은 초점 거리를 이해하는 데 도움이 되었으며, 이는 나중에 렌즈와 고급 광학 기기의 개발을 촉진했다.

공식

거울 방정식은 기하 광학에서 기본적이며 다음과 같이 표현할 수 있다.

\[ \frac{1}{O} + \frac{1}{I} = \frac{2}{R} = \frac{1}{f} \]

여기서:

• \( O \)는 거울로부터의 물체 거리,
• \( I \)는 거울로부터의 상 거리,
• \( R \)은 곡률 반지름,
• \( f \)는 초점 거리이다.

예시 계산

물체 거리가 30cm이고 상 거리가 10cm인 경우 초점 거리와 곡률 반지름을 계산해 보자.

\[ \frac{1}{O} + \frac{1}{I} = \frac{1}{30} + \frac{1}{10} = 0.0333 + 0.1 = 0.1333 \]

따라서 초점 거리는 다음과 같다.

\[ f = \frac{1}{0.1333} \approx 7.5 \, \text{cm} \]

곡률 반지름은 초점 거리의 두 배이다.

\[ R = 2 \cdot 7.5 \approx 15 \, \text{cm} \]

자주 묻는 질문 (FAQ)

1. 거울 방정식은 무엇에 사용됩니까?

   • 물체와 그 반사된 상의 알려진 거리에 따라 곡면 거울의 초점 거리와 곡률 반지름을 찾는 데 사용된다.

2. 초점 거리란 무엇입니까?

   • 초점 거리는 거울이나 렌즈가 빛을 단일 지점에 집중시키는 거리이다.

3. 곡률 반지름은 초점 거리와 어떤 관계가 있습니까?

   • 곡률 반지름은 초점 거리의 두 배이다. 즉, \( R = 2f \)이다.

거울 방정식에 대한 이해는 광학 시스템, 망원경 및 카메라 설계에 필수적이며, 광학 및 물리학에서 기본적인 도구이다.