연속성 보정 계산기

연속성 보정은 통계 분석에서, 특히 이산 변수에 대한 이항 분포의 정규 근사를 사용하는 경우에 적용됩니다. 이는 검정 통계량을 약간 조정하여 근사 오차를 줄여주므로, 표본 크기가 작을 때 더 정확한 결과를 얻는 데 도움이 됩니다.

배경

연속성 보정은 이항 분포의 정규 근사의 정확도를 높이기 위해 도입되었습니다. 이 조정은 일반적으로 정규 분포를 사용하여 이산 이항 분포를 근사할 때, 특히 표본 크기가 작을 때 적용됩니다.

계산 공식

연속성 보정을 적용한 수정된 Z-점수 공식은 다음과 같습니다.

\[ \text{수정된 Z} = \frac{Z + \frac{1}{2n}}{\sqrt{\frac{p̂(1-p̂)}{n}}} \]

여기서:

• \( Z \)는 원래 검정 통계량입니다.
• \( p̂ \)는 관찰된 비율입니다.
• \( n \)은 표본 크기입니다.

계산 예시

관찰된 비율 (\( p̂ \))이 0.5이고, 표본 크기 (\( n \))가 100이며, 검정 통계량 (\( Z \))이 1.96인 경우:

\[ \text{수정된 Z} = \frac{1.96 + \frac{1}{2 \times 100}}{\sqrt{\frac{0.5(1-0.5)}{100}}} = \frac{1.96 + 0.005}{\sqrt{0.0025}} = \frac{1.965}{0.05} = 39.3 \]

중요성 및 적용 사례

연속성 보정은 특히 임상 시험 및 품질 관리에서 통계적 유의성에 기반한 의사 결정을 내리는 경우와 같이 정확성이 중요한 가설 검정에서 중요합니다. 이 보정을 적용하면 표본 크기가 크지 않은 경우에도 정규 근사가 잘못된 결론으로 이어지는 것을 방지할 수 있습니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

1. 연속성 보정이란 무엇입니까?

   • 연속성 보정은 이산 분포를 연속 분포로 근사할 때 검정 통계량에 대한 조정입니다.

2. 언제 연속성 보정을 사용해야 합니까?

   • 특히 표본 크기가 작을 때 정규 근사를 이산 이항 분포에 적용할 때 사용해야 합니다.

3. 연속성 보정은 항상 정확도를 향상시킵니까?

   • 일반적으로 정규 근사의 정확도를 향상시키지만, 표본 크기가 큰 경우에는 영향이 미미할 수 있습니다.