Calculatrice en Z
Convertisseur d'Unités
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La transformée en Z est un outil fondamental dans le domaine du traitement du signal à temps discret, transformant un signal discret dans le domaine Z. Cette calculatrice vous permet de saisir une suite de nombres et une valeur de \( z \), et elle calcule la transformée en Z de la suite.
Historique
La transformée en Z a été introduite par W. Hurewicz en 1947 et est depuis devenue un outil essentiel pour l'analyse et la conception de systèmes numériques, notamment en automatique et en traitement du signal.
Formule de calcul
La transformée en Z \( X(z) \) d'une suite discrète \( x[n] \) est donnée par :
\[ X(z) = \sum_{n=0}^{\infty} x[n] z^{-n} \]
Où \( z \) est un nombre complexe.
Exemple de calcul
Pour la suite \( x[n] = 1, 2, 3 \) et \( z = 2 \) :
\[ X(z) = 1 \cdot 2^0 + 2 \cdot 2^{-1} + 3 \cdot 2^{-2} = 1 + 1 + 0,75 = 2,75 \]
Importance et scénarios d'utilisation
La transformée en Z est largement utilisée en traitement du signal numérique et en théorie de la commande pour résoudre des équations aux différences, analyser des systèmes linéaires invariants dans le temps et concevoir des filtres numériques.
FAQ courantes
-
Qu'est-ce que la transformée en Z ?
- La transformée en Z convertit un signal à temps discret en une représentation fréquentielle complexe, fournissant un aperçu du comportement du système.
-
Comment la transformée en Z est-elle utilisée en traitement du signal ?
- Elle est utilisée pour analyser et concevoir des systèmes, résoudre des équations aux différences linéaires et déterminer la stabilité et la réponse fréquentielle du système.
-
Quelle est la différence entre la transformée en Z et la transformée de Fourier ?
- Bien que les deux transformées analysent les signaux dans le domaine fréquentiel, la transformée en Z généralise la transformée de Fourier en incluant une variable complexe supplémentaire, offrant ainsi plus de flexibilité dans l'analyse des systèmes.
Cette calculatrice est un outil précieux pour les ingénieurs et les étudiants travaillant dans les domaines du traitement du signal numérique et de l'automatique.