Calculateur de valeur de Shapley

La valeur de Shapley est un concept important de la théorie des jeux coopératifs, utilisé pour répartir équitablement un gain ou un coût total entre les participants en fonction de leurs contributions. Cette calculatrice permet aux utilisateurs de saisir les contributions des joueurs et de calculer la valeur de Shapley, qui représente la part équitable de chaque joueur.

Contexte historique

La valeur de Shapley a été introduite par Lloyd Shapley en 1953. C'est un concept de solution en théorie des jeux coopératifs qui vise à répartir équitablement le paiement total à tous les participants en fonction de leurs contributions individuelles. Elle est depuis devenue un outil fondamental en économie, en science politique et dans divers domaines où les efforts collaboratifs sont quantifiés.

Formule de calcul

La valeur de Shapley pour le joueur \( i \) dans un jeu de coalition avec \( N \) joueurs est calculée comme suit :

\[ \phi_i = \sum_{S \subseteq N \setminus {i}} \frac{|S|! \, (|N| - |S| - 1)!}{|N|!} \left( v(S \cup {i}) - v(S) \right) \]

Où :

• \( S \) est n'importe quel sous-ensemble de joueurs n'incluant pas \( i \).
• \( v(S) \) est la valeur de la coalition \( S \).
• \( |S| \) est le nombre de joueurs dans la coalition \( S \).

Exemple de calcul

Considérons un exemple simple avec trois joueurs. Si leurs contributions sont données comme \( [10, 20, 30] \) :

1. Calculer toutes les combinaisons possibles et leurs contributions respectives.
2. Déterminer la contribution marginale de chaque joueur à chaque coalition possible.
3. Utiliser la formule de Shapley pour trouver la part équitable de chaque joueur dans la valeur totale.

Importance et scénarios d'utilisation

La valeur de Shapley est largement utilisée dans des domaines tels que l'économie, la théorie des réseaux et les affaires. Elle est particulièrement utile pour :

• Répartir les bénéfices entre les partenaires d'une entreprise.
• Répartir les coûts dans les projets conjoints.
• Évaluer les contributions dans les réseaux collaboratifs, tels que les chaînes d'approvisionnement.

FAQ courantes

1. Quel est le but de la valeur de Shapley ?

   • La valeur de Shapley est utilisée pour répartir équitablement les gains ou les coûts entre les participants en fonction de leurs contributions individuelles.

2. En quoi la valeur de Shapley diffère-t-elle de la division égale ?

   • Contrairement à la division égale, la valeur de Shapley prend en compte la contribution individuelle de chaque joueur, garantissant que les participants sont récompensés en fonction de leur impact.

3. Où la valeur de Shapley est-elle utilisée dans la vie réelle ?

   • Elle est utilisée dans le partage des bénéfices, l'allocation des coûts, l'analyse du pouvoir de vote politique et la distribution des ressources dans les réseaux.

La calculatrice de la valeur de Shapley aide les utilisateurs à déterminer comment répartir équitablement les ressources ou les coûts entre plusieurs participants, en garantissant que chaque partie reçoit une part proportionnelle à sa contribution à l'effort global.