Calculatrice de variance de portefeuille

Le calcul de la variance d'un portefeuille est un concept fondamental en finance qui aide à comprendre le risque associé à un portefeuille d'actifs. En considérant les variances et les covariances entre les actifs individuels, la variance du portefeuille mesure l'incertitude ou le risque global.

Historique

La théorie du portefeuille, introduite par Harry Markowitz en 1952, a révolutionné le domaine de la finance en fournissant un moyen systématique d'évaluer le risque d'investissement. Le cadre de Markowitz a mis en évidence l'importance de la diversification et la manière dont un portefeuille bien construit peut réduire le risque global. La variance du portefeuille constitue un élément clé de cette théorie, représentant la manière dont les différentes volatilités et corrélations des actifs contribuent au risque total d'un portefeuille d'investissement.

Formule de calcul

La formule de la variance d'un portefeuille implique les pondérations des actifs, leurs variances et la covariance entre les différents actifs :

\[ \sigma_p^2 = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n w_i w_j \text{Cov}(r_i, r_j) \]

Où :

• \(\sigma_p^2\) est la variance du portefeuille.
• \(w_i\) et \(w_j\) sont les pondérations des actifs \(i\) et \(j\).
• \(\text{Cov}(r_i, r_j)\) est la covariance entre les rendements des actifs \(i\) et \(j\).

Exemple de calcul

Supposons que vous ayez deux actifs dans un portefeuille :

• Pondération de l'actif 1 : 50 %
• Pondération de l'actif 2 : 50 %
• Variance de l'actif 1 : 0,04
• Variance de l'actif 2 : 0,09
• Covariance entre l'actif 1 et l'actif 2 : 0,02

La variance du portefeuille peut être calculée comme suit :

\[ \sigma_p^2 = (0,5)^2 \times 0,04 + (0,5)^2 \times 0,09 + 2 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,02 = 0,01 + 0,0225 + 0,01 = 0,0425 \]

Importance et scénarios d'utilisation

Le calcul de la variance du portefeuille est essentiel pour les investisseurs qui souhaitent gérer efficacement le risque. Il permet de comprendre comment la diversification influe sur le risque global du portefeuille. En évaluant la variance, les investisseurs peuvent décider de la répartition optimale des actifs afin de minimiser le risque tout en obtenant les rendements souhaités. Ce calcul est particulièrement utile pour construire des portefeuilles efficaces, évaluer la performance des fonds et effectuer des tests de résistance en gestion des risques.

FAQ courantes

1. Qu'est-ce que la variance d'un portefeuille ?

   • La variance d'un portefeuille mesure le risque ou la variabilité des rendements pour un portefeuille d'actifs donné. Elle prend en compte les variances des actifs individuels et les covariances entre eux.

2. Comment la covariance affecte-t-elle la variance du portefeuille ?

   • La covariance représente la manière dont deux actifs évoluent ensemble. Une covariance positive augmente la variance du portefeuille, indiquant un risque plus élevé, tandis qu'une covariance négative contribue à réduire le risque du portefeuille grâce à la diversification.

3. Quelle est la différence entre la variance et l'écart type dans le contexte d'un portefeuille ?

   • La variance mesure la dispersion des rendements, tandis que l'écart type est la racine carrée de la variance. L'écart type est souvent utilisé car il est exprimé dans les mêmes unités que les rendements, ce qui le rend plus facile à interpréter.

Ce calculateur fournit un moyen pratique de déterminer la variance du portefeuille, permettant aux investisseurs de mieux comprendre et gérer le risque inhérent à leurs investissements.