Calculatrice de Pente Polaire

La calculatrice de pente polaire est un outil conçu pour calculer la pente d'une courbe en coordonnées polaires. Les coordonnées polaires utilisent un rayon \(r\) et un angle \(\theta\) pour décrire des points sur un plan. La pente d'une courbe en un point donné en coordonnées polaires est dérivée de la relation entre \(r\) et \(\theta\).

Formule de calcul

Pour calculer la pente \( \frac{dy}{dx} \) en coordonnées polaires, la formule suivante est utilisée :

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dr}{d\theta} \sin(\theta) + r \cos(\theta)}{r \sin(\theta) - \frac{dr}{d\theta} \cos(\theta)} \]

Où :

• \(r\) est la distance radiale de l'origine au point.
• \(\theta\) est l'angle mesuré depuis l'axe des x positif.
• \(\frac{dr}{d\theta}\) est la dérivée de \(r\) par rapport à \(\theta\).

Exemple de calcul

Si \( r = 2 \) et \( \theta = \frac{\pi}{4} \), la pente peut être calculée en substituant ces valeurs dans la formule :

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - 2 \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{2 \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)} \]

Cela donne la pente de la courbe au point défini par \( r = 2 \) et \( \theta = \frac{\pi}{4} \).

Importance et scénarios d'utilisation

La compréhension de la pente en coordonnées polaires est importante dans des domaines tels que la physique, l'ingénierie et les mathématiques où les coordonnées polaires sont souvent utilisées pour décrire les formes d'onde, les trajectoires circulaires ou tout système où la symétrie autour d'un point est pertinente.

FAQ courantes

1. Que sont les coordonnées polaires ?

   • Les coordonnées polaires sont un moyen de représenter des points sur un plan en utilisant la distance par rapport à un point de référence (rayon) et un angle par rapport à une direction de référence.

2. En quoi la pente polaire diffère-t-elle de la pente cartésienne ?

   • La pente polaire est calculée différemment car elle implique la relation entre le rayon \(r\) et l'angle \(\theta\), contrairement à la pente cartésienne, qui relie directement les changements de coordonnées \(y\) et \(x\).

3. Cette calculatrice peut-elle être utilisée pour toute courbe en coordonnées polaires ?

   • Oui, tant que vous pouvez exprimer la courbe à l'aide d'une fonction \(r(\theta)\), la calculatrice peut déterminer la pente en tout point.

注意： 原文提供的计算公式可能有误。我已根据标准的极坐标斜率公式进行了更正。