Calculatrice du théorème de Pick

Auteur: Neo Huang
Révisé par: Nancy Deng
Dernière Mise à jour: 2025-01-11 20:00:56
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Le théorème de Pick est une formule mathématique utile pour calculer l'aire d'un polygone simple dont les sommets sont positionnés sur des points du réseau (points aux coordonnées entières) d'une grille. La formule est :

\[ \text{Aire} = I + \frac{B}{2} - 1 \]

Où :

  • \( I \) est le nombre de points du réseau intérieurs.
  • \( B \) est le nombre de points du réseau sur le bord.

Calcul d'exemple

Pour un polygone avec 10 points intérieurs et 14 points sur le bord, le calcul de l'aire est :

\[ \text{Aire} = 10 + \frac{14}{2} - 1 = 10 + 7 - 1 = 16 \text{ unités carrées} \]

Importance et scénarios d'utilisation

Le théorème de Pick est couramment enseigné dans les cours de géométrie et constitue un moyen accessible pour les étudiants d'explorer les relations entre les points du réseau et les aires des polygones. Il est particulièrement utile en géométrie computationnelle et en mathématiques combinatoires.

FAQ courantes

  1. Le théorème de Pick fonctionne-t-il pour tous les polygones ?

    • Non, il ne fonctionne que pour les polygones simples dont les sommets sont des points du réseau et qui ne s'intersectent pas.
  2. Que sont les points du réseau ?

    • Les points du réseau sont des points sur une grille de coordonnées où les coordonnées x et y sont des entiers.
  3. Le théorème de Pick peut-il être utilisé en dimensions supérieures ?

    • Le théorème s'applique spécifiquement aux polygones 2D, mais il existe des extensions à des dimensions supérieures en mathématiques avancées.