Calculatrice du théorème de Lami

Contexte historique

Le théorème de Lami porte le nom de Bernard Lami, physicien français, qui l'a introduit pour expliquer les conditions d'équilibre en statique. Ce théorème s'applique aux cas où trois forces sont en équilibre et permet de déterminer les relations entre les magnitudes des forces et les angles entre elles. Il est largement utilisé en génie mécanique et civil, notamment en analyse structurale.

Formule de calcul

Le théorème de Lami énonce que pour un corps en équilibre sous l'action de trois forces concourantes, le rapport de chaque force au sinus de l'angle opposé à cette force est constant :

\[ \frac{A}{\sin \alpha} = \frac{B}{\sin \beta} = \frac{C}{\sin \gamma} \]

Où :

• \( A \), \( B \) et \( C \) sont les magnitudes des forces.
• \( \alpha \), \( \beta \) et \( \gamma \) sont les angles opposés aux forces \( A \), \( B \) et \( C \) respectivement.

Calcul d'exemple

Si Force A = 100 N, Force B = 80 N et Force C = 120 N, avec les angles \( \alpha = 30^\circ \), \( \beta = 60^\circ \) et \( \gamma = 90^\circ \) :

1. Conversion des angles en radians :

   • \( \alpha = 30^\circ = 0.5236 \, \text{radians} \)
   • \( \beta = 60^\circ = 1.0472 \, \text{radians} \)
   • \( \gamma = 90^\circ = 1.5708 \, \text{radians} \)

2. Vérification du théorème de Lami : \[ \frac{100}{\sin(0.5236)} = 200, \quad \frac{80}{\sin(1.0472)} = 92.38, \quad \frac{120}{\sin(1.5708)} = 120 \] Les valeurs n'étant pas égales, les forces ne satisfont pas le théorème de Lami.

Importance et scénarios d'utilisation

Le théorème de Lami est crucial pour analyser les forces agissant sur les objets en équilibre. Il est souvent utilisé en ingénierie pour déterminer les forces inconnues lorsqu'il s'agit de structures telles que les ponts, les tours ou les machines où des forces concourantes agissent en un point. En appliquant ce théorème, les ingénieurs peuvent évaluer si les forces agissant sur une structure sont équilibrées, garantissant ainsi la sécurité et la stabilité.

FAQ courantes

1. Que dit le théorème de Lami ?

   • Le théorème de Lami décrit la condition d'équilibre d'un corps soumis à trois forces non colinéaires. Il énonce que le rapport de chaque force au sinus de l'angle opposé à cette force est constant.

2. Quelles sont les applications pratiques du théorème de Lami ?

   • Le théorème de Lami est utilisé en génie mécanique et civil, notamment pour calculer les tensions, les forces dans les treillis et déterminer les forces agissant sur les assemblages.

3. Que se passe-t-il si le théorème de Lami n'est pas satisfait ?

   • Si le théorème de Lami n'est pas satisfait, cela indique que les trois forces agissant sur le corps ne sont pas en équilibre et que le système peut être instable.