Calculatrice de rayon inscrit

Le rayon du cercle inscrit dans un triangle est le rayon du plus grand cercle qui s'inscrit entièrement dans le triangle, tangent à ses trois côtés. Ce cercle est appelé cercle inscrit. Le calcul de son rayon est une propriété géométrique importante, souvent utilisée dans diverses applications mathématiques et d'ingénierie.

Contexte historique

Le concept du cercle inscrit et de son rayon remonte à la géométrie ancienne. Il a été largement étudié par des mathématiciens grecs tels qu'Euclide, qui a fourni des théories fondamentales dans son œuvre « Éléments ».

Formule de calcul

Le rayon \( r \) du cercle inscrit dans un triangle de côtés \( a \), \( b \), et \( c \), et de demi-périmètre \( s \), est calculé à l'aide de la formule :

\[ r = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}} \]

où

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

Exemple de calcul

Pour un triangle de côtés \( a = 5 \), \( b = 6 \), et \( c = 7 \) :

1. Calcul du demi-périmètre \( s \) :

\[ s = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9 \]

2. Calcul du rayon \( r \) :

\[ r = \sqrt{\frac{(9-5)(9-6)(9-7)}{9}} = \sqrt{\frac{4 \times 3 \times 2}{9}} = \sqrt{\frac{24}{9}} \approx 1.63 \]

Importance et scénarios d'utilisation

Le rayon du cercle inscrit est utile dans de nombreux domaines, notamment la conception architecturale, où il est important de maximiser l'utilisation de l'espace, et en génie mécanique, où il peut être lié à l'ajustement de composants circulaires dans des structures triangulaires.

FAQ

1. Quel est le rayon du cercle inscrit dans un triangle ?

   • Le rayon du cercle inscrit est le rayon du plus grand cercle qui peut être inscrit dans un triangle, tangent à ses trois côtés.

2. Comment le rayon du cercle inscrit est-il utilisé dans la vie réelle ?

   • Le rayon du cercle inscrit est utilisé dans divers domaines tels que l'ingénierie, l'architecture et la géométrie, notamment dans les problèmes d'optimisation de l'espace et des matériaux.

3. Peut-on calculer le rayon du cercle inscrit pour n'importe quel triangle ?

   • Oui, le rayon du cercle inscrit peut être calculé pour n'importe quel triangle, pourvu que les longueurs des côtés soient connues.