Calculatrice de la formule de Brahmagupta
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La formule de Brahmagupta calcule l'aire d'un quadrilatère cyclique (un quadrilatère inscrit dans un cercle) en utilisant les côtés du quadrilatère. Cette formule est essentielle en géométrie, offrant un moyen simple de trouver l'aire sans avoir besoin de données supplémentaires comme les angles ou les diagonales.
Explication de la formule
Pour un quadrilatère cyclique avec des côtés \( a \), \( b \), \( c \), et \( d \) et un demi-périmètre \( s \) :
\[ s = \frac{a + b + c + d}{2} \]
L'aire \( A \) est :
\[ A = \sqrt{(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)} \]
Exemple de calcul
Pour un quadrilatère avec des côtés \( a = 5 \), \( b = 6 \), \( c = 7 \), et \( d = 8 \) :
\[ s = \frac{5 + 6 + 7 + 8}{2} = 13 \]
\[ A = \sqrt{(13 - 5)(13 - 6)(13 - 7)(13 - 8)} = \sqrt{8 \times 7 \times 6 \times 5} = \sqrt{1680} \approx 40.99 \]
Application et utilisation
Cette formule est particulièrement utile dans les problèmes impliquant des quadrilatères cycliques, facilitant le calcul des aires lorsque toutes les longueurs des côtés sont connues.