آلة حاسبة قانون ستوكس

يصف قانون ستوكس قوة اللزوجة على كرة تتحرك خلال سائل. يُعد هذا القانون محوريًا في مجالات مثل ديناميكا الموائع والهيدروميترولوجيا، حيث يُساعد في التنبؤ وتحليل سرعات ترسيب الجسيمات في وسط متنوع.

الخلفية التاريخية

صاغ السير جورج غابرييل ستوكس قانون ستوكس لأول مرة عام 1851. وهو يوفر فهمًا أساسيًا للقوى اللزجة للكرات عند أعداد رينولدز المنخفضة، حيث يكون تدفق السائل طبقيًا وليس مضطربًا. يُستخدم هذا القانون على نطاق واسع، من تحديد لزوجة السوائل إلى دراسة عمليات الترسيب.

صيغة الحساب

تُعطى سرعة سقوط أو ترسيب (V_t) لجسيم في سائل بالصيغة:

\[ V_{t} = \frac{gd^{2}(\rho_{p} - \rho_{m})}{18\mu} \]

حيث:

• \(g\) = تسارع الجاذبية الأرضية (\(m/s^2\))
• \(d\) = قطر الجسيم (m)
• \(\rho_{p}\) = كثافة الجسيم (\(kg/m^3\))
• \(\rho_{m}\) = كثافة الوسط (\(kg/m^3\))
• \(\mu\) = اللزوجة الديناميكية للوسط (\(kg/m\cdot s\))

مثال على الحساب

ضع في اعتبارك جسيمًا قطره 0.002 م، يتحرك خلال الماء (اللزوجة = 0.001 Pa·s، الكثافة = 1000 \(kg/m^3\))، وكثافته 2500 \(kg/m^3\) تحت الجاذبية القياسية (9.81 \(m/s^2\)):

\[ V_{t} = \frac{9.81 \times (0.002)^{2} \times (2500 - 1000)}{18 \times 0.001} = 0.04356 \, m/s \]

يُظهر هذا الحساب كيف يمكن استخدام قانون ستوكس لتحديد سرعة ترسيب جسيم في سائل.

الأهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعد قانون ستوكس أمرًا بالغ الأهمية للمهندسين والعلماء في تصميم المعدات اللازمة لفصل الجسيمات عن السوائل، وتحديد حجم الجسيمات في الهباء الجوي والمحاليل الغروية، وفي المجال البيئي لتحليل الترسيب.

الأسئلة الشائعة

1. ما هي قيود قانون ستوكس؟

   • قانون ستوكس دقيق فقط لظروف التدفق الطبقي، وأعداد رينولدز الصغيرة، والجسيمات الكروية.

2. كيف يؤثر عدد رينولدز على قابلية تطبيق قانون ستوكس؟

   • ينطبق قانون ستوكس عندما يكون عدد رينولدز (Re) أقل من 0.1، مما يشير إلى تدفق طبقي حول الجسيم.

3. هل يمكن تطبيق قانون ستوكس على الجسيمات غير الكروية؟

   • التطبيق المباشر أمر صعب. يلزم إجراء تصحيحات لعوامل الشكل للجسيمات غير الكروية.