حاسبة نظرية بايز

الخلفية التاريخية

سمي نظرية بايز نسبةً إلى توماس بايز (1702-1761)، عالم إحصاء وفيلسوف وقسّ بروتستانتي إنجليزي. وضع بايز طريقةً لحساب احتمالية حدث ما بناءً على معرفة مسبقة بالشروط التي قد تكون مرتبطة بالحدث. نُشر عمله بعد وفاته عام 1763، مما مهد الطريق لما يُعرف الآن باحتمال بايز.

صيغة الحساب

نظرية بايز هي صيغة رياضية تُستخدم في نظرية الاحتمالات لتحديث احتمالية فرضية ما مع توفر المزيد من الأدلة أو المعلومات:

\[ P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E)} \]

حيث:

• \(P(H|E)\) هو الاحتمال اللاحق للفرضية \(H\) بالنظر إلى الدليل \(E\)،
• \(P(E|H)\) هو احتمال ملاحظة الدليل \(E\) بشرط صحة الفرضية \(H\)،
• \(P(H)\) هو الاحتمال السابق للفرضية \(H\)،
• \(P(E)\) هو احتمال ملاحظة الدليل \(E\).

مثال على الحساب

لنفترض أن هناك احتمالية بنسبة 1% للإصابة بمرض ما (احتمال سابق) وإذا كنت مصابًا بالمرض، فهناك احتمالية بنسبة 90% بأن تكون نتيجة الاختبار إيجابية (احتمال). إذا كان المعدل الإجمالي للاختبارات الإيجابية 10%، فإن الاحتمال اللاحق للإصابة بالمرض إذا كانت نتيجة الاختبار إيجابية هو:

\[ P(\text{Disease}|+) = \frac{0.9 \cdot 0.01}{0.1} = 0.09 \]

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

تُستخدم نظرية بايز على نطاق واسع في مختلف المجالات بما في ذلك الطب والتمويل والتعلم الآلي. فهي تساعد في اتخاذ القرارات في ظل عدم اليقين من خلال تحديث تقديرات الاحتمالات مع توفر أدلة جديدة. على سبيل المثال، يمكن استخدامها لضبط احتمالية حالة طبية بناءً على نتائج الاختبار أو لتحديث تقييم المخاطر في محافظ الاستثمار مع ورود بيانات سوقية جديدة.

الأسئلة الشائعة

1. ما هو الفرق بين الاحتمال السابق واللاحق؟

   • الاحتمال السابق هو التقدير الأولي قبل النظر في أدلة جديدة، بينما الاحتمال اللاحق هو الاحتمال المُحدّث بعد أخذ الأدلة الجديدة في الاعتبار.

2. كيف تُطبق نظرية بايز على التعلم الآلي؟

   • في التعلم الآلي، تُستخدم نظرية بايز في المصنفات البايزية للتنبؤ باحتمالات انتماء الفئات، مثل تصفية رسائل البريد الإلكتروني غير المرغوب فيها أو تصنيف المستندات.

3. هل يمكن استخدام نظرية بايز للتنبؤات؟

   • نعم، إنها أداة قوية لإجراء تنبؤات احتمالية حول الأحداث المستقبلية بناءً على الوقائع السابقة والأدلة.

يوفر هذا الحاسبة طريقة سهلة لتطبيق نظرية بايز على مشكلات العالم الحقيقي، مما يجعلها في متناول الطلاب والباحثين والمحترفين على حد سواء.