حاسبة دالة الظل على الإنترنت

دالة الظل، وهي دالة مثلثية أساسية، تمثل نسبة الضلع المقابل إلى الضلع المجاور في مثلث قائم الزاوية. في سياق نظام الإحداثيات، تُعرّف بأنها \( \tan(\theta) = \frac{y}{x} \). هذه الدالة ضرورية لحساب الزوايا والمسافات في مجالات متنوعة مثل الهندسة والفيزياء والرياضيات.

الخلفية التاريخية

يعود تاريخ دراسة علم المثلثات إلى الحضارات القديمة، التي استخدمت مفاهيم الزوايا والمسافات في القياسات الفلكية. وقد طورت دالة الظل، كجزء من علم المثلثات، على مر القرون، بمساهمات كبيرة من علماء الرياضيات اليونانيين والهنود والعرب.

صيغة الحساب

يُحسب ظل زاوية \( \theta \) في مثلث قائم الزاوية على النحو التالي: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الضلع المجاور}} \] وفي دائرة الوحدة، هو نسبة إحداثي y إلى إحداثي x لنقطة على محيط الدائرة.

مثال على الحساب

لزاوية مقدارها \( 45^\circ \) (أو \( \frac{\pi}{4} \) راديان)، يُحسب الظل على النحو التالي: \[ \tan(45^\circ) = 1 \]

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

تُستخدم دالة الظل على نطاق واسع في حل المسائل التي تتضمن الزوايا والمسافات، مثل الملاحة والعمارة والفيزياء. كما أنها أساسية في التفاضل والتكامل لتحديد مشتقات الدوال المثلثية.

الأسئلة الشائعة

1. ما هي مدى دالة الظل؟

   • مدى دالة الظل هو جميع الأعداد الحقيقية، مما يعني أنها يمكن أن تأخذ أي قيمة من سالب إلى موجب اللانهاية.

2. لماذا تحتوي دالة الظل على خطوط مقاربة؟

   • تقترب الدالة من اللانهاية أو سالب اللانهاية عند الزوايا التي يكون فيها جيب التمام (المقام في تعريف دائرة الوحدة) صفراً، مما يؤدي إلى خطوط مقاربة رأسية عند \( \frac{\pi}{2} + n\pi \)، حيث \( n \) عدد صحيح.

3. كيف تُستخدم دالة الظل في الحياة الواقعية؟

   • تُستخدم في الهندسة لحساب المنحدرات، وفي الفيزياء لتحليل أنماط الموجات، وفي الملاحة لتحديد المسارات والزوايا.

هذه الآلة الحاسبة تُيسّر حساب دالة الظل، مما يوفر أداة بسيطة للطلاب والمعلمين والمحترفين لفهم هذه الدالة المثلثية الأساسية وتطبيقها.