حاسبة اختبار زد لعينتين

اختبار زد لعينتين هو أسلوب إحصائي يُستخدم لتحديد ما إذا كان هناك فرق معنوي بين متوسطي عينتين مستقلتين. تُبسّط هذه الآلة الحاسبة العملية من خلال توفير طريقة سهلة لحساب درجة زد، وهي خطوة بالغة الأهمية في الاختبار.

الخلفية التاريخية

يُعد اختبار زد مفهومًا أساسيًا في الإحصاء، وقد تم تطويره من أعمال إحصائيين أمثال رونالد فيشر وكارل بيرسون. يمكن تتبع جذوره إلى أوائل القرن العشرين عندما تم وضع هذه الأساليب لتحليل البيانات البيولوجية والزراعية.

صيغة الحساب

يتم حساب درجة زد في اختبار زد لعينتين باستخدام الصيغة:

\[ Z = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}} \]

حيث:

• \(\bar{X}_1\) و \(\bar{X}_2\) هما متوسطا العينتين.
• \(\sigma_1^2\) و \(\sigma_2^2\) هما تباين العينتين.
• \(n_1\) و \(n_2\) هما حجمي العينتين.

مثال على الحساب

لنفترض عينتين بهما الخصائص التالية:

• العينة 1: المتوسط = 100، الانحراف المعياري = 15، الحجم = 30
• العينة 2: المتوسط = 110، الانحراف المعياري = 20، الحجم = 40

سيكون حساب درجة زد:

\[ Z = \frac{100 - 110}{\sqrt{\frac{15^2}{30} + \frac{20^2}{40}}} = -2.10818510678 \]

يمكن بعد ذلك استخدام درجة زد هذه لتحديد الدلالة الإحصائية للفرق في المتوسطات.

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعد اختبار زد لعينتين أمرًا بالغ الأهمية في مجالات مثل الطب، وعلم النفس، وأبحاث السوق، حيث يكون مقارنة متوسطات مجموعتين مستقلتين ضروريًا. يساعد في اتخاذ القرارات، واختبار الفرضيات، وفهم حجم التأثير بين المجموعات.

الأسئلة الشائعة

1. متى يجب استخدام اختبار زد لعينتين بدلاً من اختبار تي؟

   • يُفضل اختبار زد عندما تكون أحجام العينات كبيرة (بشكل عام n > 30) وتكون تباينات المجتمع معروفة.

2. **هل يمكن استخدام هذا الاختبار لـ