حاسبة قاعدة الانحراف المعياري القياسي

قاعدة الانحراف المعياري 2، والمعروفة أيضًا بالقاعدة التجريبية، هي مبدأ إحصائي ينص على أنه بالنسبة للتوزيع الطبيعي، تقع ما يقرب من 95% من البيانات ضمن انحرافين معياريين عن المتوسط. تساعد هذه الآلة الحاسبة على تحديد النطاق الذي تقع فيه ما يقارب 95% من قيم البيانات، بناءً على متوسط وانحراف معياري معينين.

الخلفية التاريخية

يعود مفهوم الانحراف المعياري وتطبيقه في القاعدة التجريبية إلى القرن الثامن عشر مع علماء رياضيات مثل أبرام دي موفر وكارل فريدريش جاوس. لقد وضع عملهم الأساس لفهم خصائص التوزيع الطبيعي.

صيغة الحساب

يتم حساب النطاق ضمن انحرافين معياريين عن المتوسط على النحو التالي:

\[ \text{الحد الأدنى} = \mu - 2\sigma \]

\[ \text{الحد الأعلى} = \mu + 2\sigma \]

حيث:

• \( \mu \) هو المتوسط.
• \( \sigma \) هو الانحراف المعياري.

مثال على الحساب

لمجموعة بيانات بمتوسط (μ) قدره 50 وانحراف معياري (σ) قدره 5:

• الحد الأدنى = \( 50 - 2 \times 5 = 40 \)
• الحد الأعلى = \( 50 + 2 \times 5 = 60 \)

وبالتالي، تقع ما يقرب من 95% من قيم البيانات ضمن النطاق من 40 إلى 60.

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

1. التحليل الإحصائي: من الضروري في اختبار الفرضيات وتقدير فاصل الثقة.
2. فهم البيانات: يساعد على فهم تشتت ومركز اتجاه البيانات.
3. مراقبة الجودة: يستخدم في التصنيع والصناعات الأخرى لتحديد النطاقات المقبولة لخصائص المنتج.

الأسئلة الشائعة

1. هل هذه القاعدة قابلة للتطبيق على جميع مجموعات البيانات؟

   • لا، إنها الأكثر دقة لمجموعات البيانات التي تتبع توزيعًا طبيعيًا.

2. هل يمكن لهذه القاعدة التنبؤ بنقاط بيانات فردية؟

   • لا، إنها توفر فقط نطاقًا لمكان وجود الجزء الأكبر من نقاط البيانات.

3. كيف يؤثر انحراف البيانات على هذه القاعدة؟

   • قد لا تتناسب مجموعات البيانات المنحرفة بدقة ضمن نطاق الانحراف المعياري 2.

4. هل تُستخدم هذه القاعدة في المالية؟

   • نعم، تُستخدم بشكل شائع في إدارة المخاطر واستراتيجيات الاستثمار.