负二项分布计算器

负二项分布是对二项分布的扩展，它计算在独立试验序列中出现指定次数失败之前成功的次数。当试验的精确次数并非预先设定，而是由试验结果本身决定时，它尤其有用。

历史背景

负二项分布最初用于农业研究，现在已应用于生态学、流行病学和工程学等各个领域。与二项分布相比，它提供了一个更灵活的框架，尤其适用于建模方差大于均值的过分散计数数据。

计算公式

计算负二项分布的公式为：

\[ P = k \times \frac{(1-p)}{p} \]

其中：

• \(P\) 是负二项分布，
• \(p\) 是单次试验成功的概率，
• \(k\) 是成功的次数。

示例计算

如果我们想计算在每次试验成功概率为 0.3 的情况下 5 次成功的负二项分布，我们使用以下公式：

\[ P = 5 \times \frac{(1-0.3)}{0.3} \approx 11.66667 \]

重要性和使用场景

负二项分布对于分析方差大于均值的计数数据至关重要。它广泛用于需要对离散事件建模的领域，例如在购买发生之前网页被访问的次数，或在观察到特定药物的不良反应之前治疗的患者人数。

常问问题

1. 负二项分布与二项分布有何区别？

   • 与对固定次数试验中的成功次数进行建模的二项分布不同，负二项分布对在一定次数失败发生之前的成功次数进行建模。

2. 负二项分布可以用于任何类型的数据吗？

   • 它最适合用于方差大于均值的计数数据，这表示二项分布或泊松分布无法充分建模的过分散。

3. 如何选择负二项分布和其他分布？

   • 当您的数据涉及计数事件的发生次数并表现出过分散时，请考虑使用负二项分布。对于不显示过分散的数据，二项分布或泊松分布等更简单的模型可能更合适。

理解负二项分布及其计算可以显著增强分析和解释具有过分散特征的数据的能力，使其成为统计建模和数据分析中的重要工具。