2D Koordinat Döndürme Hesaplayıcısı

İki boyutlu bir düzlemde noktaları belirli bir merkez etrafında döndürmek, koordinatları dönüş açısına göre değiştirmeyi içerir. Bu, bilgisayar grafikleri, navigasyon, robotik ve daha birçok uygulama için çok önemlidir.

### Tarihsel Arka Plan Bir noktayı bir düzlemde başka bir nokta etrafında döndürme kavramı, geometri ve cebirin erken gelişimine dayanır. Öklid geometrisinde temel bir işlemdir ve o zamandan beri birçok alanda yaygın olarak uygulanmıştır.

### Hesaplama Formülü Bir \((x_1, y_1)\) noktasının \((x_0, y_0)\) noktası etrafında \(\theta\) açısıyla derece cinsinden döndürülmesinin formülü şöyledir:

\[ x_2 = (x_1 - x_0) \cdot \cos(\theta) - (y_1 - y_0) \cdot \sin(\theta) + x_0 \]

\[ y_2 = (x_1 - x_0) \cdot \sin(\theta) + (y_1 - y_0) \cdot \cos(\theta) + y_0 \]

### Örnek Hesaplama Bir \((3, 4)\) noktasının orijin \((0, 0)\) etrafında 90 derece döndürülmesi için:

\[ x_2 = (3 - 0) \cdot \cos(90^\circ) - (4 - 0) \cdot \sin(90^\circ) + 0 = -4 \]

\[ y_2 = (3 - 0) \cdot \sin(90^\circ) + (4 - 0) \cdot \cos(90^\circ) + 0 = 3 \]

### Önemi ve Kullanım Senaryoları Koordinat döndürme, animasyonlar için bilgisayar grafiklerinde, haritaları pusula yönlerine hizalamak için coğrafi uzamsal uygulamalarda ve robotları uzayda yönlendirmek ve konumlandırmak için robotikte yaygın olarak kullanılmaktadır.

### Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. Bir noktayı döndürmek ne anlama gelir?

   • Bir noktayı döndürmek, onu sabit bir nokta (dönme merkezi) etrafında belirli bir açıyla, saat yönünde veya saat yönünün tersine hareket ettirmeyi içerir.

2. Döndürme işleminden sonra yeni konum nasıl hesaplanır?

   • Orijinal koordinatlara, dönme merkezine ve dönme açısına göre yeni koordinatları hesaplamak için dönme formüllerini kullanın.

3. Bir noktayı herhangi bir açıyla döndürebilir miyim?

   • Evet, dönme için herhangi bir açı belirtilebilir ve nokta düzlem üzerinde buna göre yeniden konumlandırılır.

Bu hesap makinesi, 2B uzayda noktaları döndürme sürecini kolaylaştırarak, eğitim amaçlı, profesyoneller ve geometri ile ilgili projelere dahil olan meraklılar için pratik bir araç sunar.