2 Örneklem Z Testi Hesaplayıcısı

2 Örneklem Z Testi, iki bağımsız örneklemin ortalamaları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir istatistiksel yöntemdir. Bu hesap makinesi, testin kritik bir adımı olan Z skorunu hesaplamanın kolay bir yolunu sağlayarak süreci basitleştirir.

Tarihsel Arkaplan

Z testi, Ronald Fisher ve Karl Pearson gibi istatistikçilerin çalışmalarından geliştirilen istatistikte temel bir kavramdır. Kökleri, bu yöntemlerin biyolojik ve tarımsal verileri analiz etmek için formüle edildiği 20. yüzyılın başlarına kadar izlenebilir.

Hesaplama Formülü

2 örneklem Z testindeki Z skoru aşağıdaki formülle hesaplanır:

\[ Z = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}} \]

Burada:

• \(\bar{X}_1\) ve \(\bar{X}_2\) iki örneklemin ortalamalarıdır.
• \(\sigma_1^2\) ve \(\sigma_2^2\) iki örneklemin varyanslarıdır.
• \(n_1\) ve \(n_2\) iki örneklemin boyutlarıdır.

Örnek Hesaplama

Aşağıdaki özelliklere sahip iki örneklem düşünün:

• Örneklem 1: Ortalama = 100, Standart Sapma = 15, Boyut = 30
• Örneklem 2: Ortalama = 110, Standart Sapma = 20, Boyut = 40

Z skoru hesaplaması şöyle olacaktır:

\[ Z = \frac{100 - 110}{\sqrt{\frac{15^2}{30} + \frac{20^2}{40}}} = -2.10818510678 \]

Bu Z skoru daha sonra ortalama farkının istatistiksel anlamlılığını belirlemek için kullanılabilir.

Önemi ve Kullanım Senaryoları

2 Örneklem Z Testi, iki bağımsız grubun ortalamalarının karşılaştırılmasının gerekli olduğu tıp, psikoloji ve pazar araştırması gibi alanlarda çok önemlidir. Karar vermeye, hipotez testine ve gruplar arasındaki etki büyüklüğünü anlamaya yardımcı olur.

Sıkça Sorulan Sorular

1. T testi yerine 2 Örneklem Z Testini ne zaman kullanmalıyım?

   • Z testi, örneklem boyutları büyük olduğunda (genellikle n > 30) ve popülasyon varyansları bilindiğinde tercih edilir.

2. **Bu test kullanılabilir mi?