2 Standart Sapma Kuralı Hesaplayıcısı

2 Standart Sapma Kuralı, aynı zamanda Ampirik Kural olarak da bilinen bu istatistiksel ilke, normal dağılım için verilerin yaklaşık %95'inin ortalamanın iki standart sapması içinde yer aldığını belirtir. Bu hesap makinesi, verilen bir ortalama ve standart sapmaya dayanarak, veri değerlerinin yaklaşık %95'inin hangi aralıkta bulunduğunu belirlemeye yardımcı olur.

Tarihsel Arkaplan

Standart sapma kavramı ve Ampirik Kural'da uygulanması, Abraham de Moivre ve Carl Friedrich Gauss gibi matematikçilerle 18. yüzyıla kadar uzanır. Çalışmaları, normal dağılımın özelliklerini anlamanın temelini atmıştır.

Hesaplama Formülü

Ortalamadan iki standart sapma içindeki aralık aşağıdaki gibi hesaplanır:

\[ \text{Alt Sınır} = \mu - 2\sigma \]

\[ \text{Üst Sınır} = \mu + 2\sigma \]

Nerede:

• \( \mu \) ortalamadır.
• \( \sigma \) standart sapmadır.

Örnek Hesaplama

Ortalaması (μ) 50 ve standart sapması (σ) 5 olan bir veri seti için:

• Alt Sınır = \( 50 - 2 \times 5 = 40 \)
• Üst Sınır = \( 50 + 2 \times 5 = 60 \)

Bu nedenle, veri değerlerinin yaklaşık %95'i 40 ila 60 aralığında yer alır.

Önemi ve Kullanım Senaryoları

1. İstatistiksel Analiz: Hipotez testi ve güven aralığı tahmininde önemlidir.
2. Veri Anlama: Verilerin yayılımını ve merkezi eğilimini anlamaya yardımcı olur.
3. Kalite Kontrol: Ürün özelliklerinin kabul edilebilir aralıklarını belirlemek için üretimde ve diğer endüstrilerde kullanılır.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. Bu kural tüm veri kümeleri için geçerli midir?

   • Hayır, normal dağılımı izleyen veri kümeleri için en doğrudur.

2. Bu kural bireysel veri noktalarını tahmin edebilir mi?

   • Hayır, yalnızca veri noktalarının büyük kısmının nerede bulunduğuna dair bir aralık sağlar.

3. Veri çarpıklığı bu kuralı nasıl etkiler?

   • Çarpık veri kümeleri, 2 standart sapma aralığına doğru şekilde uymayabilir.

4. Bu kural finansta kullanılıyor mu?

   • Evet, risk yönetimi ve yatırım stratejilerinde yaygın olarak kullanılır.