Calculadora de Distribuição Normal Padrão

A distribuição normal padrão, ou escore-z, é uma medida estatística que descreve como os pontos de dados em um conjunto de dados são distribuídos em torno da média, assumindo que a distribuição segue uma curva normal. O escore-z é uma forma de descrever a posição de uma pontuação bruta em termos de sua distância da média, medida em unidades de desvio padrão.

Histórico

O conceito de distribuição normal remonta ao trabalho de Carl Friedrich Gauss e Pierre-Simon Laplace no início do século XIX. A distribuição normal padrão, caracterizada por uma média de 0 e um desvio padrão de 1, é um caso especial da distribuição normal que foi padronizada.

Fórmula de cálculo

Para calcular a distribuição normal padrão (escore-z), a seguinte fórmula é usada:

\[ z = \frac{(X - \mu)}{\sigma} \]

onde:

• \(z\) é a distribuição normal padrão (escore-z),
• \(X\) é a variável aleatória normal,
• \(\mu\) é a média,
• \(\sigma\) é o desvio padrão.

Exemplo de cálculo

Considere um conjunto de dados onde \(X = 50\), a média \(\mu = 40\) e o desvio padrão \(\sigma = 10\). O escore-z é calculado como:

\[ z = \frac{(50 - 40)}{10} = 1 \]

Importância e cenários de uso

O escore-z é vital em campos como psicologia, educação e outras ciências sociais, onde é usado para comparar resultados em diferentes escalas e medidas. Também é crucial nas finanças para avaliar a volatilidade de um investimento em relação ao seu mercado ou benchmark.

Perguntas frequentes comuns

1. O que o escore-z nos diz?

   • O escore-z indica quantos desvios padrão um elemento está da média. Um escore-z de 0 significa que a pontuação está exatamente na média.

2. O escore-z pode ser negativo?

   • Sim, um escore-z negativo indica que o ponto de dados está abaixo da média.

3. Um escore-z mais alto é sempre melhor?

   • Nem sempre. A interpretação de um escore-z alto ou baixo depende do contexto. Em testes padronizados, um escore-z alto pode indicar melhor desempenho, enquanto nas finanças, um escore-z alto pode implicar risco maior.

Esta calculadora fornece uma maneira direta de calcular a distribuição normal padrão, tornando mais fácil para alunos, pesquisadores e profissionais entenderem e utilizarem dados estatísticos.