가중 기하 평균 계산기

가중 기하 평균의 개념은 각 값의 가중치를 고려하여 기하 평균의 개념을 확장한 것으로, 특정 값이 다른 값보다 더 중요한 경우에 특히 유용합니다. 이 계산 방법은 금융 분석, 환경 연구, 그리고 데이터 포인트가 전체 결과에 불균등하게 기여하는 모든 경우에 널리 사용됩니다.

배경

기하 평균은 수 세기 동안 기본적인 통계 도구로 사용되어 왔으며, 곱셈 데이터 집합의 중심 경향을 찾는 데 유용합니다. 기하 평균에 가중치를 추가하면 데이터 포인트 간의 중요도 차이를 고려하여 더욱 정교하고 정확한 측정값을 제공할 수 있습니다.

계산 공식

가중 기하 평균은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

\[ WGM = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i^{w_i} \right)^{\frac{1}{\sum_{i=1}^{n} w_i}} \]

여기서:

• \(WGM\)은 가중 기하 평균입니다.
• \(x_i\)는 집합의 \(i\)번째 숫자입니다.
• \(w_i\)는 \(x_i\)에 해당하는 가중치입니다.
• \(n\)은 집합의 총 항목 수입니다.

계산 예시

가중치가 각각 1과 2인 두 개의 숫자 4와 9가 있다고 가정하고, 소수점 이하 둘째 자리까지 계산합니다. 가중 기하 평균은 다음과 같이 계산됩니다.

\[ WGM = \left( 4^1 \times 9^2 \right)^{\frac{1}{1+2}} \approx 6.00 \]

중요성 및 사용 사례

가중 기하 평균은 모든 점이 동일하게 기여하지 않는 데이터를 분석하는 데 중요합니다. 포트폴리오 성과 평가, 종합 지수 구성, 비율 또는 비율 평균 계산에 광범위하게 사용됩니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

1. 가중 기하 평균과 산술 평균의 차이점은 무엇입니까?

   • 산술 평균과 달리 가중 기하 평균은 데이터 포인트를 곱하고 n제곱근을 취합니다 (가중치 고려). 따라서 곱셈 데이터 집합 및 성장률에 이상적입니다.

2. 가중치는 계산에 어떤 영향을 미칩니까?

   • 가중치는 평균에 대한 해당 데이터 포인트의 영향을 증폭하여 값 간의 중요도 차이를 허용합니다.

3. 가중 기하 평균이 음수가 될 수 있습니까?

   • 아니요. 양수의 기하 평균을 포함하기 때문입니다. 음수 입력 또는 가중치는 계산 요구 사항에 맞지 않습니다.

이 계산기는 가중 기하 평균의 정확한 계산을 용이하게 하여 다양한 중요도 수준의 데이터를 처리해야 하는 학생, 연구원 및 전문가에게 도움을 줍니다.