수익률 분산 계산기

수익률 분산 계산기는 투자자와 금융 분석가가 투자 수익과 관련된 변동성 또는 위험을 측정하는 데 도움이 되도록 설계된 도구입니다. 분산은 투자 수익이 평균(기댓값)에서 얼마나 벗어나는지를 정량화하며, 자산의 위험 프로필을 이해하는 데 중요한 지표입니다.

배경

금융 수익의 분산 개념은 1950년대 현대 포트폴리오 이론의 발전 이후로 중요했습니다. 해리 마코위츠가 제시한 이 이론은 분산(및 표준 편차)이 투자자가 위험을 이해하고 관리하는 데 어떻게 도움이 되는지와 다양화의 중요성을 강조합니다.

계산 공식

수익률 분산은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

\[ \text{분산} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (R_i - \mu)^2 \]

여기서:

• \(N\)은 수익률의 개수입니다.
• \(R_i\)는 각 개별 수익률을 나타냅니다.
• \(\mu\)는 수익률의 평균(기댓값)입니다.

계산 예시

5%, 10%, 15%, 20%의 수익률이 있다고 가정합니다. 평균 수익률은 다음과 같습니다.

\[ \mu = \frac{5 + 10 + 15 + 20}{4} = 12.5\% \]

평균으로부터의 제곱 편차는 다음과 같습니다.

\[ (5 - 12.5)^2, (10 - 12.5)^2, (15 - 12.5)^2, (20 - 12.5)^2 \]

\[ = 56.25, 6.25, 6.25, 56.25 \]

분산은 다음과 같습니다.

\[ \text{분산} = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + 56.25}{4} = 31.25\% \]

중요성 및 활용 사례

분산은 투자 포트폴리오의 위험을 평가하는 데 필수적입니다. 투자자는 서로 다른 자산의 분산을 비교하여 어떤 것이 더 안정적인지, 어떤 것이 더 위험하지만 더 높은 수익률을 얻을 가능성이 있는지 판단할 수 있습니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

1. 높은 분산은 무엇을 나타낼까요?

   • 높은 분산은 수익률이 평균으로부터 더 넓게 분포되어 있음을 나타내며, 더 높은 변동성과 위험을 시사합니다.

2. 분산은 표준 편차와 어떻게 다를까요?

   • 분산은 수익률의 퍼짐 정도를 측정하는 반면, 표준 편차는 분산의 제곱근이며 평균으로부터의 평균 거리를 나타냅니다.

3. 투자자에게 분산을 이해하는 것이 중요한 이유는 무엇일까요?

   • 분산을 이해하면 투자자는 위험 관리 및 포트폴리오 다양화에 대한 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있습니다.

이 계산기는 금융 계획 또는 투자 분석에 참여하는 모든 사람에게 실용적인 도구이며, 서로 다른 투자 수익과 관련된 위험을 신속하게 평가할 수 있도록 합니다.