복원 추출 확률 계산기

복원 추출 확률 계산기는 각 시행마다 성공 확률이 동일하고 각 항목이 시행 후 복원되는 일련의 독립적인 시행에서 특정 성공 횟수를 달성할 가능성을 계산할 수 있도록 합니다. 이는 각 추첨 후 구성이 동일하게 유지되는 가방에서 공을 뽑는 시나리오를 이해하는 데 특히 유용합니다.

배경

확률 이론은 17세기로 거슬러 올라가며 Pierre-Simon Laplace와 Blaise Pascal과 같은 수학자들의 중요한 공헌이 있습니다. 확률에서 복원의 개념은 각 시행에 대한 조건이 일정하게 유지되도록 보장하며, 이는 많은 통계 모델과 실험에 중요합니다.

계산 공식

복원을 통한 n번의 시행에서 정확히 k번의 성공을 얻을 확률은 이항 분포 공식으로 주어집니다.

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k} \]

여기서:

• \( \binom{n}{k} \)는 k개를 한 번에 선택하는 n개 시행의 조합입니다.
• \( p \)는 단일 시행에서 성공 확률입니다.
• \( (1-p) \)는 단일 시행에서 실패 확률입니다.

예시 계산

예를 들어, 시행당 성공 확률이 0.3인 10번의 시행을 수행하고 정확히 4번의 성공 확률을 찾으려면 다음과 같습니다.

\[ P(X = 4) = \binom{10}{4} \times 0.3^4 \times 0.7^6 = 210 \times 0.0081 \times 0.117649 = 0.2001 \]

중요성 및 사용 시나리오

이 계산기는 각 사건의 확률이 복원으로 인해 일정하게 유지되는 실험, 게임 및 다양한 통계 분석에서 결과를 예측하는 데 특히 유용합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

1. "복원"이란 무엇을 의미합니까?

   • "복원"은 각 시행 후 결과가 원래 상태로 돌아가 각 시행의 확률이 변경되지 않도록 함을 의미합니다.

2. 이항 분포란 무엇입니까?

   • 이항 분포는 고정된 횟수의 시행 중 주어진 횟수의 성공 가능성을 요약하는 확률 분포로, 각 시행에서 성공 확률은 일정합니다.

3. 실제 시나리오에 이 계산기를 어떻게 사용할 수 있습니까?

   • 이 계산기는 품질 관리 테스트, 복권 확률 또는 일정한 확률로 여러 번 시도하여 특정 성공 횟수의 가능성을 이해하려는 모든 이벤트와 같은 다양한 시나리오에 사용할 수 있습니다.

복원 추출 확률 계산기는 각 시행이 독립적이고 동일한 상황에서 확률을 탐색하는 간단하면서도 강력한 방법을 제공하여 학생, 교육자 및 전문가 모두에게 귀중한 도구가 됩니다.