이차 방정식 계산기

이차 방정식 \(ax^2 + bx + c = 0\)의 해는 다음 공식으로 구합니다.

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

예시 계산

이차 방정식 \(2x^2 + 5x - 3 = 0\)을 풀어봅시다. 여기서:

• \(a = 2\)
• \(b = 5\)
• \(c = -3\)

판별식은 다음과 같이 계산됩니다.

\[ b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49 \]

따라서 두 해는 다음과 같습니다.

\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \] \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]

즉, 이차 방정식의 근은 \(x_1 = 0.5\)와 \(x_2 = -3\)입니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

1. 판별식은 근에 대해 무엇을 알려줍니까?

   • 판별식 (\(b^2 - 4ac\))은 근의 성질을 나타냅니다. 양수이면 서로 다른 두 실근을, 0이면 한 개의 실근을, 음수이면 서로 켤레인 두 허근을 가집니다.

2. 이차 방정식 공식은 모든 이차 방정식을 풀 수 있습니까?

   • 네, 이차 방정식 공식은 허근을 갖는 방정식을 포함하여 모든 이차 방정식의 해를 제공합니다.

3. 계수가 분수 또는 무리수일 때는 어떻게 합니까?

   • 계수가 실수 또는 허수이기만 하면 계수의 종류에 관계없이 이차 방정식 공식을 사용할 수 있습니다.