임계력 계산기

배경

임계하중의 개념은 18세기에 스위스 수학자 레온하르트 오일러에 의해 처음으로 심도 있게 연구되었습니다. 오일러의 좌굴에 대한 연구는 압축하중에 의해 기둥이 좌굴하는 데 필요한 임계하중을 계산하는 오일러 공식의 개발로 이어졌습니다.

공식

임계하중을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

\[ CL = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{L^2} \]

여기서:

• \(CL\)은 임계하중 (N)입니다.
• \(E\)는 탄성계수 (N/m²)입니다.
• \(I\)는 단면이차모멘트 (m⁴)입니다.
• \(L\)은 기둥의 길이 (m)입니다.

계산 예시

다음 매개변수를 사용하여 임계하중을 계산해 보겠습니다.

• 탄성계수 (\(E\)) = 200 GPa = \(200 \times 10^9\) N/m²
• 단면이차모멘트 (\(I\)) = \(2.5 \times 10^{-6}\) m⁴
• 길이 (\(L\)) = 3 m

계산은 다음과 같습니다.

\[ CL = \frac{\pi^2 \cdot (200 \times 10^9) \cdot (2.5 \times 10^{-6})}{3^2} \approx 18271739.32 \, \text{N} \]

따라서 임계하중은 약 18,271,739.32 N입니다.

중요성 및 활용 사례

임계하중을 이해하는 것은 좌굴로 인한 구조적 파손을 방지하기 위해 토목 및 기계 공학에서 필수적입니다. 건물, 교량 및 압축 하중을 받는 기둥이나 버팀대를 포함하는 모든 구조물 설계에 중요합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

1. 기둥의 단면이차모멘트는 어떻게 계산합니까?

• 단면이차모멘트는 기둥의 단면 형상에 따라 달라집니다. 직사각형 단면의 경우 \(I = \frac{bh^3}{12}\)이며, 여기서 \(b\)와 \(h\)는 밑변과 높이입니다.

2. 탄성계수가 임계하중 계산에 중요한 이유는 무엇입니까?

• 탄성계수는 재료의 강성을 반영합니다. 강성이 높을수록 임계하중이 높아지므로 기둥의 좌굴에 대한 저항성이 커집니다.

3. 모든 유형의 기둥에 임계하중 계산을 사용할 수 있습니까?

• 오일러 공식은 길고 가는 기둥에 가장 정확하며, 짧고 굵은 기둥의 경우 좌굴 전에 파괴와 같은 다른 파손 메커니즘이 발생할 수 있습니다.

임계하중을 이해하면 구조물이 좌굴을 방지하기 위한 안전율을 고려하여 설계될 수 있으므로, 이 계산기는 전문가와 학생 모두에게 유용합니다.