偏相関計算機

偏相関は、第3の変数の影響を統制しながら、2つの変数間の関係の強さと方向を測定する。交絡変数の影響を除去することで、潜在的な因果関係を特定するために、統計学でしばしば用いられる。

計算式

Zを統制してXとYの間の偏相関（r_XY.Zと表記）を計算する式は次の通りである。

\[ r_{XY.Z} = \frac{r_{XY} - r_{XZ} \times r_{YZ}}{\sqrt{(1 - r_{XZ}^2) \times (1 - r_{YZ}^2)}} \]

計算例

相関係数が以下の場合：

• r_XY = 0.5
• r_XZ = 0.3
• r_YZ = 0.4

偏相関r_XY.Zは次のように計算される。

\[ r_{XY.Z} = \frac{0.5 - (0.3 \times 0.4)}{\sqrt{(1 - 0.3^2) \times (1 - 0.4^2)}} = \frac{0.38}{\sqrt{0.91 \times 0.84}} \approx 0.426 \]

重要性と用途

偏相関は、心理学、経済学、社会科学などの分野において、潜在的な交絡因子を考慮しながら2つの変数間の関係を分離する必要がある研究者にとって重要である。この手法により、変数間の関係をより正確にモデル化することができる。