カルダノの公式計算機

カルダノの公式は、ax³+bx²+cx+d=0 の形の3次方程式の根を求めるために用いられます。この計算機は、判別式に基づいて異なる場合を扱うカルダノの方法を適用することで、根を求めるのに役立ちます。

歴史的背景

イタリアの数学者ジェロラモ・カルダノにちなんで名付けられたカルダノの公式は、16世紀に初めて発表されました。これは、3次方程式の根を解析的に求めるための初期の方法の1つです。

計算の説明

カルダノの公式は、判別式に基づいて3次方程式を場合分けします。この方法は、pとqの値を計算することにより、根が実数か複素数かを判定します。

計算例

3次方程式2x³-4x²+3x-1=0の場合、係数a=2、b=-4、c=3、d=-1を計算機に入力します。計算機は方程式の3つの根を計算して表示します。

重要性と使用例

3次方程式の根を理解することは、物理学、工学、経済学など、様々な科学分野において非常に重要です。この計算機は、複雑な3次方程式を簡単に解く方法を提供することで、その過程を簡素化します。

よくある質問

1. この計算機ではどのようなタイプの3次方程式を解くことができますか？

   • a、b、c、dが実数の、ax³+bx²+cx+d=0 の形の3次方程式であれば、解くことができます。

2. 3次方程式における判別式とは何ですか？

   • 判別式は、根の性質を決定するのに役立つ値です。根が実数、複素数、または重解であるかどうかを示すことができます。

3. この計算機は複素数の根を処理できますか？

   • はい、複素数の根を処理でき、必要に応じて実数部と虚数部を提供します。