Calculatrice de test T de Welch

Contexte historique

Le test T de Welch, développé par Bernard Lewis Welch, est une adaptation du test T de Student. Il est spécifiquement conçu pour une utilisation lorsque deux échantillons ont des variances inégales et éventuellement des tailles d'échantillon différentes. Cette méthode est devenue un élément essentiel de l'analyse statistique car elle fournit un résultat plus fiable que le test t standard lorsque l'hypothèse d'égalité des variances n'est pas vérifiée.

Formule de calcul

La formule de la statistique t de Welch est :

\[ t = \frac{M_1 - M_2}{\sqrt{\frac{S_1^2}{N_1} + \frac{S_2^2}{N_2}}} \]

Où :

• \(M_1, M_2\) = Moyennes de l'échantillon 1 et de l'échantillon 2
• \(S_1^2, S_2^2\) = Variances de l'échantillon 1 et de l'échantillon 2
• \(N_1, N_2\) = Tailles des échantillons 1 et 2

Les degrés de liberté (df) sont calculés comme suit :

\[ df = \frac{\left(\frac{S_1^2}{N_1} + \frac{S_2^2}{N_2}\right)^2}{\frac{\left(\frac{S_1^2}{N_1}\right)^2}{N_1 - 1} + \frac{\left(\frac{S_2^2}{N_2}\right)^2}{N_2 - 1}} \]

Exemple de calcul

Supposons que l'échantillon 1 a une moyenne de 50, une variance de 20 et une taille de 30. L'échantillon 2 a une moyenne de 45, une variance de 25 et une taille de 25.

1. Calculer le numérateur : \(50 - 45 = 5\).
2. Calculer la somme des variances : \(\frac{20}{30} + \frac{25}{25} = 0,6667 + 1 = 1,6667\).
3. Calculer la statistique t :

\[ t = \frac{5}{\sqrt{1,6667}} \approx 3,87 \]

4. Calculer les degrés de liberté :

\[ df = \frac{(1,6667)^2}{\frac{(0,6667)^2}{29} + \frac{(1)^2}{24}} \approx 46,15 \]

Importance et scénarios d'utilisation

Le test T de Welch est essentiel pour comparer deux groupes indépendants, notamment lorsque l'hypothèse d'égalité des variances n'est pas vérifiée. Il est largement utilisé dans divers domaines tels que la psychologie, la médecine et l'économie pour tester des hypothèses sur les différences entre les groupes.

FAQ courantes

1. Quand faut-il utiliser le test T de Welch ?

   • Utilisez le test T de Welch lorsque les deux échantillons ont des variances inégales et/ou des tailles d'échantillon différentes.

2. Quelle est la différence entre un test t standard et le test t de Welch ?

   • Le test T de Welch ne suppose pas l'égalité des variances entre les deux échantillons, ce qui le rend plus robuste en cas d'hétéroscédasticité (variances inégales).

3. Le test T de Welch peut-il être utilisé pour les petits échantillons ?

   • Oui, le test T de Welch peut être utilisé pour les petits échantillons, mais comme tous les tests statistiques, sa puissance augmente avec des échantillons plus grands.

Cette calculatrice simplifie le processus d'exécution du test T de Welch, fournissant la statistique t et les degrés de liberté en fonction de