Calculatrice des angles intérieurs d'un triangle (connaissant les 3 côtés)
Convertisseur d'Unités
- {{ unit.name }}
- {{ unit.name }} ({{updateToValue(fromUnit, unit, fromValue)}})
Citation
Utilisez la citation ci-dessous pour l’ajouter à votre bibliographie:
Find More Calculator ☟
Contexte historique
Le calcul des angles d'un triangle à partir de ses côtés est ancré en trigonométrie et en géométrie, d'abord étudié systématiquement par des mathématiciens grecs antiques tels qu'Euclide, puis affiné avec le développement de la loi des cosinus. Cette méthode permet une détermination précise des angles lorsque les côtés sont connus.
Formule de calcul
En utilisant la loi des cosinus, les angles sont calculés comme suit :
\[ \text{Angle A} = \arccos\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right) \] \[ \text{Angle B} = \arccos\left(\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\right) \] \[ \text{Angle C} = 180^\circ - \text{Angle A} - \text{Angle B} \]
Où \(a\), \(b\) et \(c\) sont les longueurs des côtés du triangle, et les angles sont en degrés.
Exemple de calcul
Si les côtés du triangle sont \(a = 5\), \(b = 6\) et \(c = 7\) :
-
Calcul de l'angle A : \[ \text{Angle A} = \arccos\left(\frac{6^2 + 7^2 - 5^2}{2 \cdot 6 \cdot 7}\right) \approx 44.42^\circ \]
-
Calcul de l'angle B : \[ \text{Angle B} = \arccos\left(\frac{5^2 + 7^2 - 6^2}{2 \cdot 5 \cdot 7}\right) \approx 55.77^\circ \]
-
Calcul de l'angle C : \[ \text{Angle C} = 180 - 44.42 - 55.77 = 79.81^\circ \]
Importance et scénarios d'utilisation
- Arpentage et navigation : Essentiel pour calculer les angles sur le terrain.
- Ingénierie : Aide à la conception et à l'analyse des composants triangulaires.
- Éducation : Un exercice fondamental dans l'apprentissage de la trigonométrie et de la géométrie.
FAQ
-
Que se passe-t-il si les côtés ne forment pas un triangle valide ?
- La somme de deux côtés quelconques doit être supérieure au troisième côté ; sinon, un triangle ne peut pas être formé.
-
Pourquoi utiliser la loi des cosinus ?
- Elle permet un calcul précis des angles sans avoir besoin de la hauteur ou d'autres valeurs intermédiaires.
-
Peut-on l'utiliser pour des triangles non euclidiens ?
- Non, cette formule suppose une géométrie plane (euclidienne). Pour les surfaces courbes, des formules différentes s'appliquent.
Ce calculateur permet de résoudre rapidement et précisément les angles d'un triangle, constituant ainsi un outil essentiel pour les mathématiciens, les ingénieurs et les étudiants.