Calculatrice de la règle de Simpson 1/3

La règle de Simpson 1/3 est une méthode d'intégration numérique utilisée pour estimer l'intégrale définie d'une fonction. Elle est particulièrement utile pour approcher l'aire sous une courbe lorsque la fonction est difficile à intégrer analytiquement.

Formule

La formule de la règle de Simpson 1/3 pour approcher l'intégrale est :

\[ \int_{a}^{b} f(x) dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(a) + 4 \sum_{i=1,3,5,\dots}^{n-1} f(x_i) + 2 \sum_{i=2,4,6,\dots}^{n-2} f(x_i) + f(b) \right] \]

Où :

• \( h = \frac{b-a}{n} \) est la largeur de chaque intervalle.
• \( n \) est le nombre d'intervalles (doit être pair).

Exemple de calcul

Pour approcher \(\int_{0}^{2} x^2 dx\) en utilisant la règle de Simpson 1/3 avec \( n = 2 \) :

• Fonction : \( f(x) = x^2 \)
• Limites : \( a = 0 \), \( b = 2 \)
• Largeur de l'intervalle : \( h = \frac{2-0}{2} = 1 \)

En substituant ces valeurs dans la formule, le résultat sera calculé en conséquence.