Calculatrice de la formule de Scherrer

Contexte historique

La formule de Scherrer, nommée d'après le physicien allemand Paul Scherrer, a été développée au début du XXe siècle pour estimer la taille des particules cristallines à partir des diagrammes de diffraction des rayons X. La formule exploite l'élargissement des pics de diffraction dans le diagramme de rayons X, qui est corrélé à la taille des particules. Cette méthode est une pierre angulaire de la science des matériaux pour la caractérisation des matériaux à l'échelle nanométrique.

Formule de calcul

La formule de Scherrer est donnée par :

\[ D = \frac{K \lambda}{\beta \cos \theta} \]

Où :

• \( D \) est la taille du cristallite (nm)
• \( K \) est la constante de Scherrer (typiquement 0,9)
• \( \lambda \) est la longueur d'onde des rayons X (nm)
• \( \beta \) est la largeur à mi-hauteur (LMH) du pic (en radians)
• \( \theta \) est l'angle de Bragg (en radians)

Ce calculateur utilise \( K = 0,9 \) comme valeur par défaut, ce qui est courant pour la plupart des matériaux cristallins.

Exemple de calcul

Si la longueur d'onde des rayons X \( \lambda \) est de 0,154 nm (rayonnement Cu Kα), la LMH \( \beta \) est de 0,01 radian et l'angle de Bragg \( \theta \) est de 30 degrés, le calcul serait :

1. Convertir l'angle en radians : \( \theta = 30 \times \frac{\pi}{180} = 0,5236 \) radians.
2. Appliquer la formule de Scherrer :

\[ D = \frac{0,9 \times 0,154}{0,01 \times \cos(0,5236)} = \frac{0,1386}{0,00866} \approx 16,01 \, \text{nm} \]

Importance et scénarios d'utilisation

La formule de Scherrer est essentielle en science des matériaux, en particulier pour la caractérisation des nanoparticules, des films minces et d'autres petits domaines cristallins. Elle fournit un moyen non destructif d'estimer la taille des cristaux dans un échantillon, aidant au développement et à l'analyse des matériaux avancés utilisés dans l'électronique, les produits pharmaceutiques et les nanotechnologies.

FAQ courantes

1. Que représente la constante de Scherrer \( K \) ?

   • La constante \( K \) (typiquement 0,9) tient compte de la forme des particules. Sa valeur peut varier en fonction de la forme du cristallite, mais 0,9 est une approximation couramment utilisée.

2. Peut-on utiliser la formule de Scherrer pour les matériaux amorphes ?

   • Non, la formule de Scherrer est spécifique aux matériaux cristallins où des pics de diffraction distincts sont observés. Les matériaux amorphes ne présentent pas de tels pics en raison de leur structure désordonnée.

3. Pourquoi la LMH est-elle utilisée dans la formule ?

   • La LMH mesure la largeur du pic à la moitié de son intensité maximale, indiquant l'élargissement causé par la taille finie des crystallites. Cet élargissement est directement lié à la taille des particules.

4. Quelle est la limitation de la formule de Scherrer ?

   • La formule de Scherrer fournit une estimation de la taille des crystallites généralement jusqu'à environ 100 nm. Elle ne tient pas compte des contraintes, des défauts ou des distributions de taille dans l'échantillon.