Calculatrice de quartile et d'intervalle interquartile (IQR)

Les quartiles (Q1, Q2, Q3) et l'écart interquartile (IQR) sont des mesures statistiques fondamentales utilisées pour décrire la dispersion et la tendance centrale d'un ensemble de données. Ces valeurs divisent les données en sections, l'IQR représentant l'intervalle entre le premier et le troisième quartile, ce qui permet de comprendre la distribution.

Contexte historique

Les quartiles sont utilisés depuis des siècles en statistique pour comprendre la distribution des données. Le concept est étroitement lié aux percentiles, les quartiles divisant spécifiquement les données en quatre parties égales. L'IQR est une mesure de dispersion statistique et est essentielle pour identifier les valeurs aberrantes dans un ensemble de données, ce qui est utile dans divers domaines tels que l'analyse de données, la recherche et le contrôle qualité.

Formule de calcul

• Q1 (Premier quartile) : La médiane de la moitié inférieure des données (25e percentile).
• Q2 (Second quartile / Médiane) : La médiane de l'ensemble des données (50e percentile).
• Q3 (Troisième quartile) : La médiane de la moitié supérieure des données (75e percentile).
• IQR (Écart interquartile) : La différence entre Q3 et Q1.

\[ \text{IQR} = Q3 - Q1 \]

Exemple de calcul

Pour l'ensemble de données : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

• Q1 (Premier quartile) : La médiane de la moitié inférieure (1, 2, 3, 4, 5) = 2,5
• Q2 (Second quartile / Médiane) : La médiane de l'ensemble des données = 5,5
• Q3 (Troisième quartile) : La médiane de la moitié supérieure (6, 7, 8, 9, 10) = 7,5
• IQR (Écart interquartile) : 7,5 - 2,5 = 5

Importance et scénarios d'utilisation

Les quartiles et l'IQR sont couramment utilisés dans :

• Statistiques descriptives : Pour résumer la dispersion et le centre d'un ensemble de données.
• Détection des valeurs aberrantes : Tout point de données en dehors de la plage IQR (c'est-à-dire en dessous de Q1 - 1,5 * IQR ou au-dessus de Q3 + 1,5 * IQR) est considéré comme une valeur aberrante potentielle.
• Analyse de données : Les quartiles sont utiles pour visualiser les distributions de données, comme dans les boîtes à moustaches.

FAQ courantes

1. Que sont les quartiles ?

   • Les quartiles divisent un ensemble de données en quatre parties égales. Q1 est le 25e percentile, Q2 est le 50e percentile (médiane) et Q3 est le 75e percentile.

2. Comment l'écart interquartile (IQR) est-il utilisé ?

   • L'IQR mesure la dispersion statistique. Un IQR élevé indique une large dispersion, tandis qu'un IQR faible indique que les points de données sont étroitement regroupés.

3. Quelle est la signification de l'IQR dans la détection des valeurs aberrantes ?

   • Les valeurs aberrantes sont souvent définies comme des valeurs qui se situent en dehors de 1,5 fois l'IQR de Q1 ou Q3. Ces valeurs sont considérées comme anormalement élevées ou basses par rapport au reste des données.