Calculatrice de multiplication de 3 fractions
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Contexte historique
La multiplication des fractions est un élément fondamental des mathématiques depuis les premières traces historiques. Les mathématiciens de l'Antiquité, comme ceux de Babylone et d'Égypte, utilisaient les fractions pour résoudre des problèmes liés au commerce, à l'agriculture et à l'astronomie. Le processus de multiplication des fractions, tout comme celui des nombres entiers, consiste à multiplier les numérateurs pour obtenir un nouveau numérateur et les dénominateurs pour obtenir un nouveau dénominateur.
Formule de calcul
La formule pour multiplier trois fractions est :
\[ \frac{X}{Y} \times \frac{W}{Z} \times \frac{A}{B} = \frac{X \times W \times A}{Y \times Z \times B} \]
Pour simplifier le résultat, le numérateur et le dénominateur sont divisés par leur plus grand commun diviseur (PGCD) :
\[ \text{Résultat simplifié} = \frac{(X \times W \times A) / \text{PGCD}}{(Y \times Z \times B) / \text{PGCD}} \]
Calcul d'exemple
Si les trois fractions sont \( \frac{2}{3} \), \( \frac{4}{5} \) et \( \frac{3}{7} \) :
- Multiplier les numérateurs : \( 2 \times 4 \times 3 = 24 \).
- Multiplier les dénominateurs : \( 3 \times 5 \times 7 = 105 \).
- Trouver le PGCD de 24 et 105, qui est 3.
- Diviser les deux par leur PGCD :
\[ \text{Numérateur} = \frac{24}{3} = 8 \] \[ \text{Dénominateur} = \frac{105}{3} = 35 \]
Le résultat simplifié est \( \frac{8}{35} \).
Importance et scénarios d'utilisation
La multiplication des fractions est essentielle dans divers domaines, notamment l'ingénierie, la physique, la finance et la vie quotidienne. Elle est souvent utilisée pour adapter des recettes, ajuster des proportions, calculer des probabilités et travailler avec des ratios en recherche scientifique.
FAQ courantes
-
Peut-on multiplier des fractions avec des dénominateurs différents ?
- Oui, on multiplie directement les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, quelles que soient leurs valeurs.
-
Comment simplifier la fraction résultante ?
- Trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur, puis diviser les deux par ce PGCD.
-
Que se passe-t-il si l'un des dénominateurs est nul ?
- Un dénominateur nul rend la fraction indéfinie, donc la multiplication serait invalide.
Cette calculatrice offre un moyen facile de multiplier trois fractions et d'obtenir rapidement le résultat simplifié, facilitant ainsi les calculs mathématiques et la résolution de problèmes.