Calculatrice de pression de dégénérescence électronique et de densité numérique

Contexte historique

La pression de dégénérescence électronique est un effet quantique résultant du principe d'exclusion de Pauli, qui stipule qu'aucun deux fermions (particules de spin demi-entier, comme les électrons) ne peuvent occuper simultanément le même état quantique. Cette pression est significative dans le contexte des naines blanches, où elle contrecarre l'effondrement gravitationnel et contribue à soutenir l'étoile contre un effondrement supplémentaire.

Formule de calcul

Les formules de calcul de la pression de dégénérescence électronique (P) et de la densité numérique (n) sont dérivées de la mécanique quantique et des propriétés des fermions :

1. Pression de dégénérescence électronique : \[ P = \frac{h^2 n^{5/3}}{20 m_e} \] Où :

   • \( P \) est la pression (en Pascals, Pa)
   • \( h \) est la constante de Planck (en joule-secondes)
   • \( n \) est la densité numérique d'électrons (en m⁻³)
   • \( m_e \) est la masse d'un électron (en kilogrammes)

2. Densité numérique : \[ n = \left( \frac{P \cdot 20 m_e}{h^2} \right)^{3/5} \]

Exemple de calcul

Supposons une valeur de pression de \( 5 \times 10^{22} \) Pascals et une constante de Planck de \( 6.62607015 \times 10^{-34} \) Js.

1. Calcul de la densité numérique : \[ n = \left( \frac{5 \times 10^{22} \cdot 20 \cdot 9.10938356 \times 10^{-31}}{(6.62607015 \times 10^{-34})^2} \right)^{3/5} \] Après calcul, la densité numérique résultante serait approximativement de \( 7.5 \times 10^{31} \) m⁻³.

Importance et scénarios d'utilisation

La pression de dégénérescence électronique est un facteur clé en astrophysique, notamment pour comprendre la structure des naines blanches, des étoiles à neutrons et le destin des étoiles après épuisement de leur combustible nucléaire. Dans ces scénarios, la pression de dégénérescence électronique est cruciale pour résister à l'effondrement gravitationnel, déterminant ainsi la taille et la stabilité de l'étoile.

FAQ

1. Qu'est-ce que la pression de dégénérescence électronique ?

   • La pression de dégénérescence électronique est la pression quantique résultant du principe d'exclusion de Pauli, qui contribue à soutenir des objets comme les naines blanches contre l'effondrement gravitationnel.

2. Pourquoi la constante de Planck est-elle importante dans ce calcul ?

   • La constante de Planck est une constante fondamentale en mécanique quantique et régit la relation entre l'énergie et la fréquence, influençant directement les calculs de pression de dégénérescence pour les fermions.

3. Quelle est la pertinence de la densité numérique dans ce contexte ?

   • La densité numérique représente le nombre d'électrons par unité de volume, ce qui détermine la quantité de pression de dégénérescence qu'un système peut générer.