Calculateur du Centre d'un Cercle

La calculatrice du centre du cercle est conçue pour déterminer le centre d'un cercle étant donné trois points situés sur sa circonférence. C'est un outil important en géométrie et en mathématiques, notamment pour ceux qui étudient les cercles ou qui ont besoin de résoudre des problèmes impliquant des cercles circonscrits.

Contexte historique

Le problème de la détermination du centre d'un cercle étant donné des points sur sa circonférence trouve ses racines dans la géométrie classique. Les mathématiciens grecs anciens, tels qu'Euclide, ont exploré les propriétés des cercles, y compris la recherche de leurs centres en fonction de divers éléments donnés. La compréhension de la relation entre différents points d'un cercle était fondamentale pour les progrès précoces en géométrie.

Formule de calcul

L'approche générale pour trouver le centre d'un cercle passant par trois points non colinéaires \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\), et \((x_3, y_3)\) est basée sur la résolution des médiatrices des cordes formées par ces points. Les formules sont dérivées en utilisant des déterminants et de l'algèbre :

\[ a = x_1 \times (y_2 - y_3) + x_2 \times (y_3 - y_1) + x_3 \times (y_1 - y_2) \]

\[ X = \frac{(x_1^2 + y_1^2) \times (y_2 - y_3) + (x_2^2 + y_2^2) \times (y_3 - y_1) + (x_3^2 + y_3^2) \times (y_1 - y_2)}{2a} \]

\[ Y = \frac{(x_1^2 + y_1^2) \times (x_3 - x_2) + (x_2^2 + y_2^2) \times (x_1 - x_3) + (x_3^2 + y_3^2) \times (x_2 - x_1)}{2a} \]

Exemple de calcul

Supposons que l'on vous donne trois points : (1, 2), (4, 6) et (5, 3). En substituant ces valeurs dans la formule :

• \(a = 1 \times (6 - 3) + 4 \times (3 - 2) + 5 \times (2 - 6) = -9\)
• \(X = \frac{(1^2 + 2^2) \times (6 - 3) + (4^2 + 6^2) \times (3 - 2) + (5^2 + 3^2) \times (2 - 6)}{2a} = 3\)
• \(Y = \frac{(1^2 + 2^2) \times (5 - 4) + (4^2 + 6^2) \times (1 - 5) + (5^2 + 3^2) \times (4 - 1)}{2a} = 2\)

Ainsi, le centre du cercle est en (3, 2).

Importance et scénarios d'utilisation