Calculatrice de la formule de Cardano

La formule de Cardan permet de trouver les racines d'une équation cubique de la forme \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\). Cette calculatrice vous aide à déterminer les racines en appliquant la méthode de Cardan, qui gère différents cas en fonction du discriminant.

Contexte historique

La formule de Cardan, nommée d'après le mathématicien italien Gerolamo Cardan, a été publiée pour la première fois au XVIe siècle. Elle représente l'une des premières méthodes pour trouver analytiquement les racines des équations cubiques.

Explication du calcul

La formule de Cardan divise l'équation cubique en cas selon le discriminant. La méthode consiste à calculer les valeurs de \(p\) et \(q\) pour déterminer si les racines sont réelles ou complexes.

Exemple de calcul

Pour une équation cubique \(2x^3 - 4x^2 + 3x - 1 = 0\), saisissez les coefficients \(a = 2\), \(b = -4\), \(c = 3\) et \(d = -1\) dans la calculatrice. Elle calculera et affichera les trois racines de l'équation.

Importance et scénarios d'utilisation

La compréhension des racines des équations cubiques est cruciale dans divers domaines scientifiques, notamment la physique, l'ingénierie et l'économie. Cette calculatrice simplifie le processus, offrant un moyen facile de résoudre des équations cubiques complexes.

FAQ courantes

1. Quels types d'équations cubiques cette calculatrice peut-elle résoudre ?

   • Elle peut résoudre toute équation cubique de la forme \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) où \(a\), \(b\), \(c\) et \(d\) sont des nombres réels.

2. Qu'est-ce qu'un discriminant dans le contexte des équations cubiques ?

   • Le discriminant est une valeur qui permet de déterminer la nature des racines. Il peut indiquer si les racines sont réelles, complexes ou répétées.

3. Cette calculatrice peut-elle gérer les racines complexes ?

   • Oui, elle peut gérer les racines complexes et fournira les parties réelles et imaginaires si nécessaire.