Calculatrice de l'équation de Rydberg-Balmer

Contexte historique

L'équation de Balmer-Rydberg permet de prédire la longueur d'onde de la lumière émise lors d'une transition électronique entre les niveaux d'énergie d'un atome d'hydrogène. Johann Balmer a d'abord découvert une formule pour calculer les raies spectrales visibles de l'hydrogène, puis Johannes Rydberg a généralisé cette formule à d'autres séries de raies spectrales, conduisant à la définition de la constante de Rydberg.

Formule de calcul

L'équation de Balmer-Rydberg pour calculer la longueur d'onde (λ) est :

\[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]

Où :

• R est la constante de Rydberg (1,097 × 10⁷ m⁻¹),
• n₁ est le niveau d'énergie inférieur,
• n₂ est le niveau d'énergie supérieur,
• λ est la longueur d'onde de la lumière émise (en mètres).

Exemple de calcul

Pour une transition de n₂ = 3 à n₁ = 2 (une transition de la série de Balmer visible), la longueur d'onde peut être calculée comme suit :

\[ \frac{1}{\lambda} = 1,097 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) = 1,097 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) \]

\[ \frac{1}{\lambda} = 1,097 \times 10^7 \times 0,1389 = 1,524 \times 10^6 \, \text{m}^{-1} \]

\[ \lambda = \frac{1}{1,524 \times 10^6} = 656,3 \, \text{nm} \]

Cela correspond à la raie rouge du spectre de l'hydrogène.

Importance et scénarios d'utilisation

L'équation de Balmer-Rydberg est fondamentale pour comprendre la structure atomique et la quantification des niveaux d'énergie dans les atomes. Elle est utilisée en spectroscopie pour étudier les spectres d'émission et d'absorption de l'hydrogène et d'autres éléments. Elle joue également un rôle clé dans l'identification des éléments dans les étoiles et autres corps astronomiques en analysant leurs raies spectrales.

FAQ

1. Qu'est-ce que la constante de Rydberg ?

   • La constante de Rydberg (R) est une constante physique liée aux spectres atomiques, d'une valeur de 1,097 × 10⁷ m⁻¹. Elle est utilisée dans l'équation de Balmer-Rydberg pour calculer les longueurs d'onde de la lumière émise par l'hydrogène.

2. Pourquoi la série de Balmer est-elle importante ?

   • La série de Balmer fait référence à l'ensemble des raies spectrales correspondant aux transitions électroniques dans un atome d'hydrogène où l'électron se retrouve au niveau d'énergie n₁ = 2. Ces raies sont visibles dans le spectre optique.

3. L'équation de Balmer-Rydberg peut-elle être appliquée à d'autres éléments ?

   • Bien qu'elle soit principalement utilisée pour l'hydrogène, des équations similaires avec des constantes modifiées peuvent décrire les raies spectrales d'autres éléments, bien que la complexité augmente pour les atomes à plusieurs électrons.

Cette calculatrice aide à calculer les longueurs d'onde des raies spectrales de l'atome d'hydrogène, ce qui en fait un outil utile pour les étudiants et les chercheurs en physique et en astronomie.