Calculadora de la fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática resuelve ecuaciones de la forma \(ax^2 + bx + c = 0\). La solución viene dada por la fórmula:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ejemplo de cálculo

Dada la ecuación cuadrática \(2x^2 + 5x - 3 = 0\), podemos resolver para \(x\) usando la fórmula cuadrática. Aquí:

• \(a = 2\)
• \(b = 5\)
• \(c = -3\)

El discriminante se calcula como:

\[ b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49 \]

Esto produce dos soluciones:

\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]

Por lo tanto, las raíces de la ecuación cuadrática son \(x_1 = 0.5\) y \(x_2 = -3\).

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué nos dice el discriminante sobre las raíces?

   • El discriminante (\(b^2 - 4ac\)) indica la naturaleza de las raíces. Si es positivo, hay dos raíces reales distintas. Si es cero, una raíz real. Si es negativo, dos raíces complejas conjugadas.

2. ¿Puede la fórmula cuadrática resolver siempre cualquier ecuación cuadrática?

   • Sí, la fórmula cuadrática proporciona una solución para cualquier ecuación cuadrática, incluidas aquellas con raíces complejas.

3. ¿Cómo se manejan las ecuaciones cuadráticas con coeficientes fraccionarios o irracionales?

   • La fórmula cuadrática sigue siendo aplicable independientemente del tipo de coeficientes, siempre que los valores sean números reales o complejos.