آلة حاسبة جمع المتجهات

يُعد جمع المتجهات عملية أساسية في جبر المتجهات، حيث يسمح بدمج الكميات المتجهة في الفيزياء والهندسة. تتضمن هذه العملية جمع المكونات المتناظرة لكل متجه لتشكيل متجه جديد.

الخلفية التاريخية

يعود مفهوم المتجهات وجمع المتجهات إلى أواخر القرن التاسع عشر عندما بدأ علماء الرياضيات والفيزياء في صياغة دراسة الكميات الهندسية التي لها كل من المقدار والاتجاه. وقد أدى ذلك إلى تطوير حساب المتجهات، الذي أصبح ضروريًا في نمذجة الظواهر الفيزيائية.

صيغة الحساب

يتبع جمع المتجهات قاعدة بسيطة: جمع المكونات المتناظرة للمتجهات. بالنسبة للمتجهات في فضاء ثلاثي الأبعاد، تكون الصيغة هي:

\[ \text{متجه جديد} = (X_1 + X_2, Y_1 + Y_2, Z_1 + Z_2) \]

حيث \(X_1, Y_1, Z_1\) هي مكونات المتجه الأول و\(X_2, Y_2, Z_2\) هي مكونات المتجه الثاني.

مثال على الحساب

بافتراض متجهين:

• المتجه 1: (1، 2، 3)
• المتجه 2: (4، 5، 6)

سيكون المتجه الجديد:

• X = 1 + 4 = 5
• Y = 2 + 5 = 7
• Z = 3 + 6 = 9

لذلك، يكون المتجه الناتج (5، 7، 9). سيكون مقدار هذا المتجه، المحسوب باستخدام الصيغة \(\sqrt{X^2 + Y^2 + Z^2}\)، هو \(\sqrt{5^2 + 7^2 + 9^2} = \sqrt{155}\).

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعد جمع المتجهات أمرًا بالغ الأهمية في مجالات مثل الفيزياء والهندسة ورسومات الحاسوب، حيث يُستخدم لحساب القوى والسرعات والمواقع. يسمح بالتمثيل الرسومي للكميات وحل المشكلات المعقدة في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

الأسئلة الشائعة

1. ما هو المتجه؟

   • المتجه هو كمية لها كل من المقدار والاتجاه، ويمثلها سهم في الفضاء.

2. كيف تحسب مقدار المتجه؟

   • يُحسب مقدار المتجه على أنه \(\sqrt{X^2 + Y^2 + Z^2}\) لمتجه ثلاثي الأبعاد.

3. هل يمكن إجراء جمع المتجهات على متجهات ذات أبعاد مختلفة؟

   • لا، يجب أن تكون المتجهات من نفس البعد ليتم جمعها مباشرة. ومع ذلك، يمكن التعامل مع المتجه الذي يفتقر إلى بعد باعتباره يحتوي على صفر في هذا البعد.

يُبسط هذا الحاسبة عملية جمع المتجهات، حيث يوفر واجهة سهلة الاستخدام لحساب المتجه الناتج ومقداره.