حاسبة التسارع المماسّي

التسارع المماسّي هو مقياس مدى سرعة تغير سرعة نقطة في مسار دائري حول مركز دوران. وهو كمية متجهة، تشير مماسياً لمنحنى الحركة. يُعدّ هذا المفهوم أساسياً لفهم الديناميكيات الدورانية، ويُطبّق في العديد من المجالات، بما في ذلك الهندسة الميكانيكية والفيزياء وتصميم السيارات.

الخلفية التاريخية

ينشأ مفهوم التسارع المماسّي من دراسة الحركة الدائرية والديناميكيات الدورانية. وهو مرتبط بأعمال إسحاق نيوتن وقوانينه للحركة، خاصةً كما تُطبّق على الأجسام في الحركة الدورانية.

صيغة الحساب

يُحسب التسارع المماسّي ( \(a_t\)) باستخدام الصيغة:

\[ a_t = a \times r \]

حيث:

• \(a_t\) هو التسارع المماسّي بوحدة متر لكل ثانية مربعة (م/ث\(^2\))،
• \(a\) هو التسارع الزاوي بوحدة راديان لكل ثانية مربعة (راديان/ث\(^2\))،
• \(r\) هو نصف قطر الدوران بوحدة متر (م).

مثال على الحساب

بافتراض تسارع زاوي مقداره 26 راديان/ث\(^2\) ونصف قطر دوران مقداره 10 أمتار، يُمكن حساب التسارع المماسّي كما يلي:

\[ a_t = 26 \times 10 = 260 \, \text{م/ث}^2 \]

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعدّ التسارع المماسّي أساسياً لتصميم وتحليل حركة الأجسام في المسارات الدائرية. ويُستخدم في صناعة السيارات لتحسين أداء الإطارات، وفي تصميم المتنزهات الترفيهية لضمان سلامة الألعاب، وفي دراسة الأجرام السماوية لفهم مداراتها.

الأسئلة الشائعة

1. ما الذي يميّز التسارع المماسّي عن التسارع الزاوي؟

   • يقيس التسارع المماسّي معدل تغير السرعة الخطية على طول المماس لمسار الحركة، بينما يقيس التسارع الزاوي معدل تغير السرعة الزاوية.

2. كيف يؤثّر نصف قطر الدوران على التسارع المماسّي؟

   • كلما زاد نصف قطر الدوران، زاد التسارع المماسّي لتسارع زاوي معيّن، حيث إنّهما يتناسبان طردياً.

3. هل يمكن أن يكون التسارع المماسّي سالباً؟

   • نعم، يمكن أن يكون التسارع المماسّي سالباً عندما تتناقص سرعة الجسم، مما يدل على تباطؤ على طول المماس لمسار الحركة.

يُعدّ فهم التسارع المماسّي أساسياً في الديناميكيات الدورانية، حيث يوفر رؤى حول كيفية حركة الأجسام في المسارات الدائرية وكيف تتغير سرعتها بمرور الوقت.