حاسبة تردد أخذ العينات

تُعدّ تردّدات أخذ العينات معلمةً بالغة الأهمية في معالجة الإشارات الرقمية ونظم الاتصالات. وهي تشير إلى المعدّل الذي تُؤخذ به عينات من إشارة مستمرة لتحويلها إلى إشارة منفصلة للمعالجة أو التخزين أو الإرسال. ويؤثّر اختيار تردّدات أخذ العينات على جودة وسلامة الإشارة المُعاد بناؤها، وله آثارٌ على تصميم وأداء النظم الرقمية.

الخلفية التاريخية

ينشأ مفهوم تردّدات أخذ العينات من نظرية أخذ العينات لنيوكويست-شانون، التي تنص على أنه يمكن إعادة بناء إشارة مستمرة بالكامل من عيناتها إذا كان تردّد أخذ العينات أكبر من ضعف أعلى مكوّن ترددي للإشارة. ويرتكز هذا المبدأ على أساس معالجة الإشارات الرقمية وتطوير نظم الاتصالات الرقمية.

صيغة الحساب

تُعطى صيغة حساب تردّد أخذ العينات ( \(f_s\)) بمقلوب فترة أخذ العينات (\(T_s\)):

\[ f_s = \frac{1}{T_s} \]

حيث:

• \(f_s\) هو تردّد أخذ العينات بالهرتز (Hz)،
• \(T_s\) هي فترة أخذ العينات بالثواني (s).

مثال على الحساب

إذا كانت فترة أخذ العينات 0.002 ثانية، يُحسب تردّد أخذ العينات كما يلي:

\[ f_s = \frac{1}{0.002} = 500 \text{ Hz} \]

أهمية وسيناريوهات الاستخدام

يحدد تردّد أخذ العينات مدى تمثيل الإشارة الرقمية للإشارة المستمرة الأصلية بشكل جيد. وهو أمر بالغ الأهمية في التطبيقات التي تتراوح من تسجيل الصوت والفيديو، ومعالجة الإشارات الطبية الحيوية، إلى نظم الاتصالات. يمكن لتردّد أخذ عينات أعلى التقاط المزيد من تفاصيل الإشارة الأصلية، لكنه يتطلب مساحة تخزين أكبر وقوة معالجة أكبر.

الأسئلة الشائعة

1. ما هو تردّد نيوكويست؟

   • تردّد نيوكويست هو نصف تردّد أخذ العينات، ويمثل أعلى مكوّن ترددي يمكن تمثيله بدقة في الإشارة المُؤخذة عيناتها.

2. كيف تؤثر فترة أخذ العينات على تردّد أخذ العينات؟

   • يتناسب تردّد أخذ العينات عكسياً مع فترة أخذ العينات. تؤدي فترة أخذ عينات أقصر إلى تردّد أخذ عينات أعلى، مما يسمح بتمثيل أكثر دقة لمكوّنات الترددات العالية.

3. هل يمكنني أخذ عينات بتردّد أقل من ضعف أعلى مكوّن ترددي؟

   • يؤدي أخذ العينات بتردّد أقل من ضعف أعلى مكوّن ترددي للإشارة إلى تشويه الترددات، حيث يتم تمثيل مكونات الترددات العالية بشكل خاطئ على أنها ترددات أقل، مما قد يتسبب في تشويه.

تُسهّل هذه الآلة الحاسبة حساب تردّد أخذ العينات، مما يُيسّر فهمها وتطبيقها في مختلف مهام معالجة الإشارات الرقمية.