آلة حاسبة الانحراف المعياري للعينة

ينص الانحراف المعياري للعينة على مقياس للتشتت أو التباين داخل مجموعة بيانات العينة. يلعب دورًا بالغ الأهمية في الإحصاءات والبحوث والعديد من التخصصات العلمية، حيث يوفر رؤى حول تباين البيانات ويساعد على فهم توزيع نقاط البيانات حول المتوسط.

الخلفية التاريخية

تم تقديم مفهوم الانحراف المعياري في أوائل القرن الثامن عشر كجزء من نظرية الأخطاء والاحتمالات. وقد أصبح منذ ذلك الحين أداة أساسية في الإحصاء لقياس تباين البيانات.

صيغة الحساب

تُعطى صيغة حساب الانحراف المعياري للعينة (s) بواسطة:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2} \]

حيث:

• s هو الانحراف المعياري للعينة،
• xi يمثل كل قيمة في العينة،
• x̄ هو متوسط العينة،
• N هو حجم العينة.

مثال على الحساب

بالنظر إلى مجموعة من الأرقام: 1، 2، 3، 4، 5

متوسط ​​(x̄) هو 3، ويتم حساب الانحراف المعياري للعينة (s) على النحو التالي:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{5-1}((1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2)} = \sqrt{2} \approx 1.41421 \]

الأهمية وسيناريوهات الاستخدام

يُعد الانحراف المعياري للعينة أمرًا حيويًا لفهم توزيع مجموعة بيانات العينة، خاصة في مجالات مثل التمويل والأرصاد الجوية ومراقبة الجودة. فهو يساعد في تحديد موثوقية الاستنتاجات الإحصائية.

الأسئلة الشائعة

1. ما هو الفرق بين الانحراف المعياري للسكان والانحراف المعياري للعينة؟

   • يشمل الانحراف المعياري للسكان جميع العناصر من المجموعة محل الاهتمام، بينما لا يشمل الانحراف المعياري للعينة سوى مجموعة فرعية، مما يجعله تقديرًا للانحراف المعياري للسكان.

2. لماذا نستخدم (N-1) بدلاً من (N) في الصيغة؟

   • استخدام (N-1) (تصحيح بيسل) يوفر تقديرًا غير متحيز للتباين السكاني من عينة، ويعوض عن حقيقة أن متوسط ​​العينة هو تقدير لمتوسط ​​السكان.

3. هل يمكن أن يكون الانحراف المعياري للعينة صفراً؟

   • نعم، إذا كانت جميع قيم العينة متطابقة، فإن الانحراف عن المتوسط ​​يكون صفراً، مما ينتج عنه انحراف معياري للعينة يساوي صفراً، مما يشير إلى عدم وجود تباين داخل بيانات العينة.

يوفر هذا الحاسبة طريقة سهلة ودقيقة لحساب الانحراف المعياري للعينة لمجموعة بيانات، مما يوفر رؤى قيمة حول تباينها وانتشارها.